《抽样的基本方法》教学设计一 (1).docxVIP

PAGE2/NUMPAGES2

《抽样的基本方法》教学设计一

教学设计

一、问题情境

某班有40名学生，从中随机抽取3人作为代表去参加某项测试，应该怎样抽样？

教师：这个问题的总体是什么？总体的数量大还是小？这个抽样我们如何操作？

学生：独立思考分析.

教师通过提问了解学生的完成情况.

对于这个问题，总体可以看作全班学生的学号，总体的数量不大，把全班学生的学号依次写在40张同样大小的纸条上，以同样的方式折叠后放进一个不透明的容器中，搅拌均匀，然后逐张不放回地从中抽取3张.抽到3张学号，也就找到了作为代表去参加某项测试的对应的学生.

二、合作探究，新课讲授

1.简单随机抽样.

教师：这种方式能保证每名学生被抽到的可能性一样吗？从哪些词语上能够体现？

学生：讨论、交流.

“同样大小的纸条”，“同样的方式折叠”，“搅拌均匀”，“逐张不放回地抽取”

这种方式可以保证每名学生被抽到的可能性是一样的.

教师：给出随机抽样和简单随机抽样的定义：

在抽样调查中，每个个体被抽到的可能性均相同的抽样方法，称为随机抽样.

一般地，从N（N为正整数）个不同个体构成的总体中，逐个不放回地抽取个个体组成样本，并且每次抽取时总体内的每个个体被抽到的可能性相等，这样的抽样方法叫作简单随机抽样.

教师：通过简单随机抽样的定义，你能得出简单随机抽样有什么特点？

学生：总结归纳.

教师：提问几名学生，根据学生的回答情况进行补充完善.

关于简单随机抽样的定义，我们可以从以下几个方面来理解：

①它要求被抽取样本的总体的个体数有限.这样，就便于对其中各个个体被抽取的可能性进行分析.

②它是从总体中逐个地进行抽取.这样，就便于在抽样实践中进行操作.

③它是不放回抽样.由于抽样实践中多采用不放回抽样，使其具有较广泛的实用性，而且由于所抽取的样本中没有被重复抽取的个体，便于进行有关的分析和计算.

④它是一种等可能抽样.不仅每次从总体中抽取一个个体时，各个个体被抽取的可能性也相等，而且在整个抽样过程当中，各个个体被抽取的可能性也相等，从而保证了这种抽样方法的公平性.

⑤进行简单随机抽样，从含有N个个体的总体中抽取一个容量为n的样本时，在整个抽样过程中每个个体被抽取的可能性都相等，即等于.

设计意图：通过实际问题情境抽象概括出随机抽样与简单随机抽样的概念，让学生经历概念的形成过程，提升学生数学抽象的核心素养.通过对概念的分析和理解，加深对简单随机抽样的认识.

2.抽签法.

教师：在解决实际问题时，如何实施随机抽样呢？让学生阅读教材相关内容，自主学习抽签法.

思考与交流：

（1）什么是抽签法？抽签法有哪些步骤？

（2）抽签法有哪些优点和缺点？当个体数很多时，用抽签法还方便吗？

学生：思考、小组内讨论，代表发言交流

（1）抽签法：先把总体中的N（N为正整数）个个体编号，并把编号依次分别写在形状、大小相同的签上（签可以是纸条、卡片或小球等），再将这些号签放在同一个不透明的箱子里搅拌均匀.每次随机地从中抽取一个，然后将箱中余下的号签搅拌均匀，再进行下一次抽取.如此下去，直至抽到预先设定的样本容量.

抽签法的具体步骤：

①给总体中的每个个体编号；

②抽签.

（2）抽签法优点：简单易行；缺点：当总体的容量非常大时，费时、费力，如果标号的签搅拌不均匀，会导致抽样不公平.

当总体的个体数很多时，用抽签法不方便，这时可以用随机数法.

3.随机数法.

教师：什么是随机数法？随机数法的操作步骤是什么？

学生：阅读教材第152~154页内容.

随机数法：先把总体中的N个个体依次编码为0，1，2，，，然后利用工具（转盘或摸球、随机数表、科学计算器或计算机）产生0，1，2，，中的随机数，产生的随机数是几，就选第几号个体，直至选到预先设定的样本容量.

利用随机数表进行抽样时，应按照如下三个步骤进行：

（1）给总体中的每个个体编号（由于需要编号，如果总体中的个体数目太多，采用抽签法进行抽样就显得不太方便了.这里的所谓编号，实际上是编数字号码.例如将100个个体编号成：00，01，02，，99.而不是编号成：0，1，2，，99.此外，将起始号码选为00，而不是01，可使100个个体都可用两位数字号码表示，以便于运用随机数表）；

（2）在随机数表中随机抽取某行某列作为抽样的起点，并规定读取方法；

（3）依次从随机数表中抽取样本号码，凡是抽到编号范围内的号码，就是样本的号码，并剔除相同的号码，直至抽满为止.为了便于操作，特别是为了知道所抽取的每一个号码是否与前面得到的号码重复，可将总体中所有个体的数字号码先按顺序列出，每抽出一个号码，就在列出的号码中做一个记号，这样就知道后面得到的号码是否曾被取出，最后做了记号的这些号码就可以看成是依次从总体中抽取的各个个体的号码.

设计意图：学生通过阅读教材解决上面的问题，培