2024—2025学年上海市虹口区民办新北郊中学七年级上学期第一次月考数学试卷.docVIP

2024—2025学年上海市虹口区民办新北郊中学七年级上学期第一次月考数学试卷

一、单选题

(★★)1.单项式的系数和次数分别是（）

A．2和4

B．和4

C．和2

D．和6

(★)2.如果，那么（）

A．

B．

C．

D．

(★★)3.代数式可表示为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)4.下列算式不正确的是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)5.若，则的值为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)6.如图，点D、C、H、G分别在长方形的边上，点E、F在上，若正方形的面积等于20，图中阴影部分的面积总和为8，则正方形的面积等于（）

A．3

B．4

C．5

D．6

二、填空题

(★★)7.若单项式与是同类项，则_____．

(★)8.把整式按字母y升幂排列得____________________．

(★★)9.整式是_____次_____项式．

(★)10.合并同类项：_____．

(★★)11.若关于x的整式是三次二项式，则_______．

(★★)12.已知关于x的整式中不含有x的一次项和二次项，则_____．

(★★)13.计算：_____________．

(★★)14.计算：___________．

(★★)15.当时，整式的值为，当时，整式的值为，则_________．

(★★)16.若，则_____．

(★★★)17.若，则_______．

(★★★)18.已知是关于x的整式，记为．我们规定：导出多项式为，记为．例如：若，则的导出多项式；若，则的导出多项式．若时，，_____．

三、解答题

(★★)19.计算：．

(★★)20.计算：．

(★★★)21.计算：．

(★★)22.计算：．

(★★★)23.计算：．

(★★★)24.已知整式，，当时，求：

(★★★)25.已知：，且．

(1)求等于多少？

(2)若，求的值．

(★★★)26.已知代数式，，若的值与的取值无关，求的值．

(★★★)27.用简便方法计算：

(1)；

(2)．

(★★★)28.为了增强学生体质，加强体育锻炼，学校组织了春季运动会班有47名同学分成三组进行列队表演，第一组有人，第二组比第一组的一半多6人，求第三组的人数（用含m，n的式子表示）．

(★★)29.窗户的形状如图所示（图中长度单位：），其上部是半圆形，下部是边长相同的四个小正方形.已知下部小正方形的边长是，计算（取3）：

(1)窗户的面积；

(2)窗户的外框的总长.

(★★★)30.定义一种幂的新运算：．如：，请利用这种运算规则解决下列问题：

(1)求的值；

(2)，，，求的值．

(★★)31.在幂的运算中规定：若（且是正整数），则．利用上面结论解答下列问题：

(1)若，求x的值；

(2)若，求y的值；

(3)若，，，求t的值．

(★★★)32.如果一次整式，，存在与的和与的倍的差为一个常数，即满足：．我们称一次整式，，为常数的“族和差整式”．

例如：在一次整式，，中存在，

我们就称一次整式，，为常数4的“2族和差整式”．

(1)一次整式，，为常数2的“3族和差整式”，请求出这个一次整式．

(2)类似的，我们规定一次整式满足与的差与的倍的和为一个常数，我们称一次整式，，为常数的“族差和整式”．已知一次整式为，均为常数），为，，以及，的一次项系数分别，．

为了研究与的数量关系，小滨同学想到了从特殊到一般的研究过程，所以他设计了如下的表格：

2

2

3

3

请同学们先完成表格，再写出与的数量关系是________．