人教版(新教材)高中数学第一册(必修1)精品课件：5.1.1-任意角.pptx

第五章三角函数;《球面学》中使用了正弦来描述球面的梅涅劳斯定理.古希腊三角学与其天文学的应用在埃及的托勒密时代达到了高峰，托勒密在《数学汇编》中计算了36度角和72度角的正弦值，还给出了计算和角公式和半角公式的方法.托勒密还给出了所有0度到180度的所有整数和半整数弧度对应的正弦值.;[读图探新]——发现现象背后的知识

伦敦眼

伦敦眼(英文名：TheLondonEye)，全称英国航空伦敦眼(TheBritishAirwaysLondonEye)又称千禧之轮，坐落在伦敦泰晤士河畔，是世界第四大摩天轮，是伦敦的地标之一，也是伦敦最吸引游人的观光点之一.伦敦眼于1999年年底开幕，总高度135米(443英尺).伦敦眼共有32个乘坐舱，因舱内外用钢化玻璃打造，所以设有空调系统.每个乘坐舱可载客约25名，回转速度约为每秒0.26米，即一圈需时30分钟.;问题1：伦敦眼转一圈需用时30分钟，这就叫周期现象，那么周期为多少呢？

问题2：当游客坐伦敦眼达到最高点时，伦敦美景尽收眼底，总高度135米对应于三角函数的哪些量？

链接：(1)周期为30分钟；(2)游客达到最高点与最低点时，分别对应了三角函数的最大值与最小值.;5.1任意角和弧度制

5.1.1任意角;教材知识探究;1.角的分类;2.角的加法

(1)若两角的旋转方向相同且旋转量相等，那么就称 .

(2)设α、β是任意两个角，把角α的终边旋转角β，这时终边所对应的角是 .

(3)相反角：把射线OA绕端点O按不同方向旋转相同的量所成的两个角叫做互为 ，角α的相反角记为 ，α－β＝α＋ .;3.象限角

如果角的顶点与坐标原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，那么，角的终边(除端点外)在第几象限，就说这个角是 .如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何一个 .

4.终边相同的角

所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合 ， 即任一与角α终边相同的角，都可以表示成角α与整数个周角的和.;教材拓展补遗

[微判断]

1.经过1小时，时针转过30°.( )

提示因为是顺时针旋转，所以时针转过－30°.

2.终边与始边重合的角是零角.( )

提示终边与始边重合的角是k·360°(k∈Z).

3.第一象限角都是锐??.( )

提示390°为第一象限角，但不是锐角.

4.钝角是第二象限角.( )

5.第三象限的角一定比第一象限的角大.( )

提示例如－120°为第三象限角，60°为第一象限角，故错误.;[微训练]

1.－378°是第________象限角.

解析－378°＝－360°－18°，因为－18°是第四象限角，所以－378°是第四象限角.

答案四;2.与－457°角的终边相同的角的集合是()

A.{α|α＝457°＋k·360°，k∈Z}

B.{α|α＝97°＋k·360°，k∈Z}

C.{α|α＝263°＋k·360°，k∈Z}

D.{α|α＝－263°＋k·360°，k∈Z}

解析由于－457°＝－1×360°－97°＝－2×360°＋263°，故与－457°角的终边相同的角的集合是{α|α＝－457°＋k·360°，k∈Z}＝{α|α＝263°＋k·360°，k∈Z}.

答案C;[微思考]

1.角的概念推广后角的范围有怎样的变化？

提示角的概念推广后，角度的范围不限于0°～360°，而是任意的角，包括正角、负角与零角.

2.终边相同的角相等吗？相等的角终边相同吗？

提示当角的始边相同时，若角相等，则终边相同，但若角终边相同，则不一定相等.;题型一与任意角有关的概念辨析

【例1】(1)下列说法中，正确的是________(填序号).

①终边落在第一象限的角为锐角；

②锐角是第一象限的角；

③第二象限的角为钝角；

④小于90°的角一定为锐角；

⑤角α与－α的终边关于x轴对称.

解析终边落在第一象限的角不一定是锐角，如400°的角是第一象限的角，但不是锐角，故①的说法是错误的；同理第二象限的角也不一定是钝角，故③的说法也是错误的；小于90°的角不一定为锐角，比如负角，故④的说法是错误的.

答案②⑤;(2)如图，射线OA先绕端点O逆时针方向旋转60°到OB处，再按顺时针方向旋转820°至OC处，则β＝________.;规律方法判断角的概念问题的关键与技巧

(1)关键：正确理解象限角与锐角、直角、钝角、平角、周角等概念.

(2)技巧：判断一种说法正确需要证明，而判断一种说法错误只要举出反例即可.;【训练1】写出图(1)，(2)中的角α，β，γ的度数.;题型二;S＝{β|β＝45°＋k·360°