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高考数学考点如何进行转化推理

新高考数学19题，通常作为新定义的压轴出现，解决这类问题的思路，通常需要展开丰富的联想和类比，要求对基本知识的本质能有一个深入理解和足够的熟悉。数学方法和思想是解决数学问题通用的法则和指导思想。本节就来重点体会一下，【联想和类比】的数学思想。

重点是体会思考的过程和解题的目标方向，遇到没有思路的题目该如何去思考。面对错题该如何去深挖错因和如何纠正，如何保证下次遇到同类题或者说遇到这个知识点不会错。

【解析】根据导数定义，导数与切线有什么关系呢？【数形结合，代数角度和几何角度，高中阶段若从代数（几何）角度出发题目较难求解，可以转换一下看待问题的角度】。有的同学简单的将函数导数等价于切线，他们认为函数的导数适用于函数定义域内所有的可导点，一次必然适用于特定的点。

因此直接将答案写成了lnx+1。且不说这不是方程仅仅是代数式，形式就不对吧，其次混淆了导函数与切线方程，我们说函数的切线方程是直线，显然y=lnx+1不是直线。那么导函数既然与切线方程有密切关系，那么到底有什么关系呢？答案是斜率！即y=kx+b中的k，想象一下，从几何的角度观察，k是与x轴的夹角，k可以产生很多平行的直线，要固定一条直线，那么就要确定b，即需要一个点。

有了x坐标，再找到y坐标就能确定这条直线。这是问题又来了，y值指的到底是f（1）还是f’(1)呢？指的是f’（1）而不是f（1）！为什么？大家根据产生切线方程条件思考一下。答案是y=x-1。

导函数能不能表达成函数的切线簇？过一点有无数条直线，那么符合该函数在该点的那条切线为什么又是唯一的呢？要考虑函数的连续性，这条特征切线受制于其前一点和后一点的变化趋势，对此可以从微分的角度上考虑。就像上一节中讲到的函数与导函数，若从积分的角度考虑则更好理解（代数分析）。

【拓展一下】对于圆锥曲线中的抛物线和椭圆，求一点的切线方程，应该怎么做呢？下面以椭圆为例说明：

设椭圆方程x2/a2+y2/b2=1，a为长半轴，b为短半轴，求过P(x0,y0)的切线方程。要求切线方程与函数一样，需要先确定斜率，斜率就需要对函数（这里是隐函数：看一下x与y的对应关系，再对照一下函数的定义），回想一下对函数的f(x)=xlnx的求导，f’(x)=lnx+1，即左边对f(x)求导，右边对x求导。那么这里的y就是f(x)，因此对椭圆求导就变为2x/a2+2yy’/b2=0。这里的y’不就是斜率吗，y’=-b2x/a2y=k（也称作隐函数的导函数），求在该点的斜率即将P点带入即可。【注意这里使用到了类比联想的数学思想，这种思想在做新高考卷的新定义压轴题非常非常好用】

要获得切线方程，将切线方程表示出来y-y0=k（x-x0），将上面的k带入即可。做到这里不是完了，我们要再看一下能不能找出圆锥曲线切线的一般形式。对于y-y0=-b2x0（x-x0）/a2y0，化简一下得到x*x0/a2+y*y0/b2=1。对于椭圆求切线方程的一般式，简单吧，圆锥曲线的二级结论基本上就是这么来的。这种方法可以作为圆锥曲线求切线方程通用的方法。既要知其一，更要知其二。

遇到难题，要联想最基本的知识点，如上例，对于隐函数没有学过求导，那么就可以类比函数的求导。对于切线方程，通常求斜率，带入点坐标，隐函数下的斜率怎么求，要有破题的方向。