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【学霸笔记】四年级下册数学同步重难点讲练
第6章运算律第2课时乘法交换律、结合律以及相关的简便计算
1、乘法交换律：两个数相乘，交换两个乘数的位置，积不变。如果用字母a、b分别表示两个乘数，可以写成：a×b＝b×a。
2、乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再与第三个数相乘；或先把后两个数相乘，再与第一个数相乘，积不变。如果用字母a、b、c分别表示三个乘数，可以写成：(a×b)×c＝a×(b×c)。
3、在连乘算式中，当某两个乘数的积正好是整十、整百、整千……的数时，应用乘法交换律或乘法结合律，改变乘数的位置或运算顺序，先把这两个数相乘，能使计算简便。
【例1】某粮店运来20车大米，每车36包，每包大米重50千克，这些大米共重多少千克？
【分析】每车36包，每包大米重50千克，那么每车重36个50千克，即50×36＝1800千克；20车大米共重20个1800千克，即1800×20．
【解答】解：50×36×20
＝1800×20
＝36000（千克）
答：这些大米共重36000千克．
【点评】求几个相同加数的和是多少，用乘法进行解答．
【例2】把下面结果相等的式子用线连起来．
50×35×2
（125×8）×38
85×5×60
（60×5）×85
（50×2）×35
125×（8×38）
【分析】（1）50×35×2根据乘法交换律和结合律变形；
（2）（125×8）×38根据乘法结合律变形；
（3）85×5×60根据乘法交换律和结合律变形．
【解答】解：50×35×2＝（50×2）×35
（125×8）×38＝125×（8×38）
85×5×60＝（60×5）×85
连线如下：
【点评】本题考查了乘法交换律和结合律的灵活运用．
【例3】用4块同样大小的长方形木板拼成一个广告牌（如图），已知每块木板长25dm，宽16dm，新广告牌的面积是多少平方米？（用两种方法解答）
【分析】（1）根据长方形的面积公式S＝ab求出一个长方形的面积，然后再乘4即可；
（2）先求出新广告牌的长：25×4＝100分米，宽16分米，再根据长方形的面积公式S＝ab解答即可．
【解答】解：（1）25×16×4
＝400×4
＝1600（平方分米）
（2）25×4×16
＝100×16
＝1600（平方分米）
1600平方分米＝16平方米
答：新广告牌的面积是16平方米．
【点评】本题考查了图形的拼组，关键是灵活运用长方形的面积公式S＝ab．
【例4】42×4×25＝□×（□×□）
【分析】根据图意可知，可以先将4和25相乘，所得的结果再和42相乘，据此即可解答．
【解答】解：42×4×25
＝42×（4×25）
＝42×100
＝4200；
故答案为：42，4，25．
【点评】本题主要考查乘法结合律的定义：三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，积不变．
【例5】学校图书室有9个同样的书柜，每个书柜有4层，平均每层放250本书．学校图书室一共摆放了多少本书？
【分析】依据摆放总本数＝每层放的本数×书柜层数×书柜个数即可解答．
【解答】解：250×4×9
＝1000×9
＝9000（本）
答：学校图书室一共摆放了9000本书．
【点评】本题考查基本数量关系：摆放总本数＝每层放的本数×书柜层数×书柜个数，据此代入数据即可解答．
【例6】利用发现的规律，计算
25×17×4
（25×125）×（8×4）
38×125×8×3
125×32
125×32×4
38×25×4
42×125×8
【分析】①25×17×4，运用乘法交换律简算；
②（25×125）×（8×4），运用乘法交换律简算；
③38×125×8×3，运用乘法交换律和结合律简算；
④125×32，转化为：125×（8×4），运用乘法结合律简算；
⑤125×32×4，转化为：125×（8×4）×4，运用乘法结合律简算；
⑥38×25×4，运用乘法结合律简算；
⑦42×125×8，运用乘法结合律简算．
【解答】解：①25×17×4
＝25×4×7
＝100×7
＝700；
②（25×125）×（8×4）
＝（25×4）×（125×8）
＝100×1000
＝100000；
③38×125×8×3
＝（38×3）×（125×8）
＝114×1000
＝114000；
④125×32
＝125×8×4
＝1000×4
＝4000；
⑤125×32×4
＝（125×8）×（4×4）
＝1000×16
＝16000；
⑥38×25×4
＝38×（25×4）
＝38×100
＝3800；
⑦42×125×8
＝42×（125×8）
＝42×1000
＝42000．
【点评】此题考查的目的是理解掌握乘法的运算定律，并且能够灵活运用乘法的运算定律进行简便计算．
一．选择题（共8
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