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专题4.1指数与指数函数
1．指数幂运算的一般原则
（1）有括号的先算括号里的，无括号的先做指数运算．
（2）先乘除后加减，负指数幂化成正指数幂的倒数．
（3）底数是负数，先确定符号；底数是小数，先化成分数；底数是带分数的，先化成假分数．
（4）若是根式，应化为分数指数幂，尽可能用幂的形式表示，运用指数幂的运算性质来解答．
（5）有理数指数幂的运算性质中，其底数都大于零，否则不能用性质来运算．
（6）将根式化为指数运算较为方便，对于计算的结果，不强求统一用什么形式来表示．如果有特殊要求，要根据要求写出结果．但结果不能同时含有根号和分数指数，也不能既有分母又含有负指数.
2．速记口诀
正数开方要分清，根指奇偶大不同，
根指为奇根一个，根指为偶双胞生．
负数只有奇次根，算术方根零或正，
正数若求偶次根，符号相反值相同．
负数开方要慎重，根指为奇才可行，
根指为偶无意义，零取方根仍为零．
3．指数函数的图象与性质
图象
定义域
值域
奇偶性
非奇非偶函数
对称性
函数y=a?x与y=ax的图象关于y轴对称
过定点
过定点，即时，
单调性
在上是减函数
在上是增函数
函数值的变化情况
当时，；
当时，
当时，；
当时，
底数对图象的影响
指数函数在同一坐标系中的图象的相对位置与底数大小关系如下图所示，其中0cd1ab.
①在y轴右侧，图象从上到下相应的底数由大变小；
②在y轴左侧，图象从下到上相应的底数由大变小.
即无论在y轴的左侧还是右侧，底数按逆时针方向变大.
4．指数函数速记口诀：
指数增减要看清，抓住底数不放松；
反正底数大于0，不等于1已表明；
底数若是大于1，图象从下往上增；
底数0到1之间，图象从上往下减；
无论函数增和减，图象都过(0，1)点．
5．比较幂的大小的常用方法：
（1）对于底数相同，指数不同的两个幂的大小比较，可以利用指数函数的单调性来判断；
（2）对于底数不同，指数相同的两个幂的大小比较，可以利用指数函数图象的变化规律来判断；
（3）对于底数不同，且指数也不同的幂的大小比较，可先化为同底的两个幂，或者通过中间值来比较．
6．解指数方程或不等式
简单的指数方程或不等式的求解问题．解决此类问题应利用指数函数的单调性，要特别注意底数a的取值范围，并在必要时进行分类讨论．
一、单选题
1．设，，如果函数满足，那么a的取值范围是
A． B．
C． D．
2．函数，且)恒过定点
A． B．
C． D．
3．已知，则f（3）等于
A． B．-
C． D．
4．在①；②；③；④；⑤中，y是关于x的指数函数的个数是
A．1 B．2
C．3 D．4
5．已知，则下列不等式成立的是
A． B．
C． D．
6．已知函数（，且）的图象过定点，则
A． B．
C． D．
7．已知函数、、、的大致图象如下图所示，则下列不等式一定成立的是
A． B．
C． D．
8．设a0，b0，化简的结果是
A． B．
C． D．-3a
9．
A． B．
C． D．
10．下列计算正确的是
A． B．
C． D．
11．
A． B．5
C． D．25
12．已知函数，，则下列等式不成立的是
A． B．
C． D．
13．计算
A． B．
C． D．
14．若，，给出下列式子：①；②；③；④．其中恒有意义的个数是
A．1 B．2
C．3 D．4
15．计算的结果是
A． B．
C． D．
16．已知函数的图象如图所示，则函数的图象可能是
A． B． C． D．
17．已知函数的值域是
A． B．
C． D．
18．设，则的大小关系正确的是
A． B．
C． D．
19．函数是指数函数，则有
A．或 B．
C． D．，且
20．若，，，则
A． B．
C． D．
21．函数的图象向右平移个单位长度，所得图象与曲线关于轴对称，则
A． B．
C． D．
22．已知，则
A． B．
C． D．
23．已知f(x)＝a－x(a0，且a≠1)，且f(－2)f(－3)，则a的取值范围是
A．a0 B．a1
C．a1 D．0a1
24．若，则下列不等式中恒成立的是
A． B．
C． D．
25．已知，，，则
A． B．
C． D．
26．设，，，则a，b，c的大小关系是
A． B．
C． D．
27．在某个时期，某湖泊中的蓝藻每天以的增长率呈指数增长，已知经过天以后，该湖泊的蓝藻数大约为原来的倍，那么经过天后该湖泊的蓝藻数大约为原来的
A．18倍 B．倍
C．倍 D．倍
28．已知函数(其中)的图象如图所示，则函数的图象是
A． B．
C． D．
29．设是非零实数，已知，则
A． B．
C．2 D．3
30．要得到函数的图象，只需将函数的图象
A．向左平移个单位 B
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