第四章 三角形 3 探索三角形全等的条件教案 (新版)北师大版-(新版.pdfVIP

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3探索三角形全等的条件(1)

教学目标：

1.掌握三角形全等的“边边边”条件，了解三角形的稳定性.

2.经历探索三角形全等条件的过程，体会利用画图、操作、归纳获得数学结论的过程，初步

形成解决问题的基本策略.

3.在探索三角形全等条件及其应用过程中，能够进行有条理的思考并进行简单的推理，体会

分类讨论的数学思想和由特殊到一般的思维方法在数学中的应用.

教学重点与难点：

重点：三角形全等条件的探索过程和利用三角形全等的“边边边”条件证明两个三角形全

等．

难点：利用“SSS”说明三角形全等的思考和推理过程．

教学过程：

〖第一环节〗复习旧知

1、⑴已知：如图1，△OAD与△OBC全等，请用式子表示出这种关系：.

⑵找出对应边,它们有什么关系？(口答)

对应边：

⑶找出对应角,它们有什么关系？(口答)

对应角：

⑷如果∠A=35°，∠D=75°，那么∠COB=

2、如图，如果△ADE≌△CBF，那么AE∥CF吗？

(口答“是”或“不是”)

〖第二环节〗探究活动

1.思考：

要画一个三角形与小明画的三角形全等，需要几个与边或角的大小有关的条件呢？一个

条件够吗？两个条件呢？还是要三个条件呢？……

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2.做一做：

（1）如果只给一个条件（一条边或一个角）画三角形时，大家画出的三角形一定全等吗？

（2）给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况？每种情况下画出的三角形一定全等吗？

分别按照下面的条件做一做。

①三角形的一个内角为30°，一条边为3cm；

②三角形的两个内角分别为30°和60°；

③三角形的两条边分别为4cm，6cm.

结论：只给出一个条件或两个条件时，都不能保证所画出的三角形一定全等。

如果给出三个条件时，又会怎样呢？有几种情况？（学生讨论、交流）

（1）已知三角形的三个角分别为40°、60°和80°，你能画出这个三角形吗？把你画出的

三角形与同伴画的进行比较，它们一定全等吗？

小结：三个内角分别相等的两个三角形不一定全等。

(2)已知三角形的三条边分别为4cm，5cm，7cm画三角形，把你画的三角形与同伴画出的进

行比较，它们一定全等吗？

小结：三边对应相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”。

符号语言：

〖第三环节〗知识运用，巩固提升

1.例：如图，AB=DC，AC=DB，△ABC和△DCB是否全等？试说明理由。

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2.练一练：

已知:如图,AC=AD,BC=BD求证：△ACB≌△ADB.

〖第四环节〗拓展延伸，深化认知

准备若干长度适中的小木条，用其中三根木条钉成一个三角形的框架，它的形状和大小是

固定的吗？如果用四根小木条钉成的框架，形状和大小固定吗？

由上面的结论可知：只要三角形三边的长度确定了，这个三角形的形状和大小就完全确定

了。图1是用三根木条钉成的一个三角形框架，它的大小和形状是固定不变的，三角形的这

个性质叫做三角形的稳定性。图2是用四根木条钉成的框架，它的形状是可以改变的，因此，

四边形具有不稳定性。

讨论交流：

（1）同学们能举出一些生活中应用三角形的稳定性的例子吗？

（2）三角形为什么具有稳定性？

〖第五环节〗课堂检测

1.下列物品不是利用三角形稳定性的是（）

2.判定两个三角形全等，依定义必须满足（）

A.三边对应相等B.三个角对应相等

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3.如图，已知AB=AC，要使△ABD≌