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最优控制与状态估计

课程编号

课程中文名称：最优控制与状态估计

课程英文名称：Optimalcontrolandstateestimation

课程性质：学科核心课

开课对象：学术型硕士研究生、工程硕士

适用学科：控制科学与工程

开课学期：春季

学分/学时：4/64

先修课程：自动控制原理、线性系统、概率论、矩阵论

建议后续课程：现代导航技术、现代飞行控制系统、现代控制理论

执笔人：王青、张海课程负责人：张海核准院长：王磊

一、课程的性质、目的和任务

课程的性质：最优控制与状态估计是控制科学与技术一级学科研究生教育的核心课程，系统

地阐述了多维系统状态最优估计、最优控制的原理与实现方法，对控制及控制相关系统的最优化

设计与实现具有重要作用。

课程的目的：该课程从控制系统的构成与性能角度出发，建立起对控制系统状态参数最优估

计及实现系统最优控制的完整认识，以最优化的思想思考各类控制系统的设计问题，不仅直接支

撑导航、制导与控制领域的研究，还注重培养将最优化的估计与控制思想推广到各类控制与非控

制领域的能力。

课程的任务：全面介绍最优控制、状态估计的数学基础知识，详细阐述其基本原理及实现方

法，使课程选择者能够在透彻理解原理的基础上，正确、熟练掌握解决问题的数学方法，具备扎

实的理论分析与实际应用能力。本课程所涉及的主要内容包括：变分法、极小值原理、动态规划、

线性及非线性最小二乘法、UT变换、线性与非线性Kalman滤波、粒子滤波等。

二、课程内容、基本要求及学时分配

第一章绪论（2课时）

1.1最优控制、最优估计的基本概念、应用与发展

1.2最优控制问题的描述

1

基本要求：了解最优控制、最优估计的基本概念、研究内容与实际应用领域、课程主要内容、

学习方法，初步了解分离定理及最优控制与最优估计的区别与联系。

第二章变分法（4课时）

2.1泛函、变分的基本的概念

2.2欧拉方程，横截条件

2.3终端条件约束下的变分原理1

2.4终端条件约束下的变分原理2

基本要求：了解泛函的基本概念、变分法的基本原理，能够使用欧拉方程进行分析，掌握不

同横截条件、角点条件、内点约束的使用方法，能够使用变分法进行最优控制问题求解。

第三章极小值原理（6课时）

3.1连续系统的极小值原理

3.2离散系统的最小值原理

3.3时间最优控制

3.4燃料最优控制

3.5时间-燃料最优控制1

3.6时间-燃料最优控制2

基本要求：了解古典变分法的局限性，掌握连续极小值原理的证明与重要意义，了解极小值

原理的时变问题、积分型指标、末端约束、复合性能指标等推广形式，掌握离散极小值原理的证

明，能够利用极小值原理进行时间、燃料不同组合情况下的最优控制问题求解。

第四章动态规划（4课时）

4.1Bellman最优性原理及动态规划问题基本递推

4.2离散系统的动态规划方法

4.3连续系统的动态规划方法

4.4HJB方程与极小值原理等的联系

基本要求：了解动态规划方法的处理思想，了解多级决策问题、最优性原理以及动态规划的

基本方程，掌握离散、连续动态规划算法，建立起动态规划法与变分、极小值原理间相互关系的

概念。

第五章线性系统的二次型最优状态调节器（6课时）

5.1线性二次型最优控制的数学描述

5.2连续系统的有限时间状态调节器

2

5.3连续系统的无限时间状态调节器

5.4具有指定衰减速率的无限时间状态调节器

5.5连续系统的伺服跟踪最优控制器

5.6离散系统的状态调节器

基本要求：掌握二次型问题的定义、二次型最优控制问题的形式划分及相互关系，掌握有限

时间、无限时间状态调节器问题划分及设计基本方法，掌握黎卡提方程的由来、形式及最优解的

唯一性，掌握