2024年新湘教版7年级上册数学课件 3.5 认识2元1次方程组.pptx

3.5认识二元一次方程组第3章一元一次方程

1.了解二元一次方程、二元一次方程组和它的一个解的含义.2.能根据容易的实际问题列二元一次方程组，会检验一对数是不是某个二元一次方程(组)的解.3.通过问题情境得出二元一次方程(组)，体会方程(组)是刻画现实世界的一个有效模型，同时培养学生探究创新的精神，增强合作交流的意识.重点：二元一次方程组及其解的含义.难点：理解二元一次方程组的解的含义.教学目标

还记得前面所学的《孙子算经》中的“鸡兔同笼”问题吗？有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数有35个头，从下面数有94只脚.问笼中各有多少只鸡和兔?能否设两个未知数解决？解：设免有x只，则鸡有(35－x)只.4x+2(35－x)=94.

二元一次方程组1(1)找出，上述趣题中的等量关系：探究：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数有35个头，从下面数有94只脚.问笼中各有多少只鸡和兔?(1)兔的只数＋鸡的只数＝35；(2)兔的脚数＋鸡的脚数＝94.(2)若设兔有x只，鸡有y只，你能根据两个等量关系列出两个方程吗？

合作探究设兔有x只，鸡有y只，脚数35只数合计鸡兔xy4x2y944x＋2y＝94x＋y＝35能否类比一元一次方程尝试总结定义？

知识要点上述两个方程都含有两个未知数，并且含未知数的项的次数都是1，这样的方程叫作二元一次方程.注意：(1)“一次”是指含未知数的项的次数是1，而不是未知数的次数，如含有xy项的方程就不是一次方程；(2)方程的左右两边都是整式.4x＋2y＝94x＋y＝35

总结判断要点：①是否为整式方程；②是否含两个未知数；③未知数次数是否为1；④化简后未知数的系数不为0.例1判断下列方程是否为二元一次方程：是不是是不是不是不是典例精析

例2已知|m－1|x|m|＋y2n－1＝3是关于x、y的二元一次方程，则m＋n＝_____．0|m|＝1|m－1|≠0

2n－1＝1m＝－1n＝1m＋n＝0典例精析

1.若x2m-1+5y3n-2m=7是关于x、y的二元一次方程，则m=____，n=____.11∠1=∠22m-1=1m=1n=13n-2m=1练一练

知识要点4x＋2y＝94x＋y＝35如何解决上述“鸡兔同笼”问题呢？像这样，只含有两个未知数，并且含未知数的项的次数都是1的方程组叫作二元一次方程组.两个等量关系需要同时成立.

二元一次方程组的解2合作探究满足方程x＋y＝35，且符合问题的实际意义(鸡兔的只数)的值有哪些？把它们填入表中.思考1如果不考虑方程表示的实际意义，还可以取哪些值？这些值是有限的吗？方程的解x567891011121314...y30292827262524232221...xy

x＋y＝35，①4x＋2y＝94.②思考2上述表格中是否存在同时满足方程①和方程②的值呢？x=12，y=23.公共解总结一般地，使二元一次方程左右两边的值相等的两个未知数的值，叫作二元一次方程的解.(12，23)x567891011121314...y30292827262524232221...

知识要点一般地，对于未知数为x，y的二元一次方程组，若x，y分别用数c1，c2代入，能使每个方程左右两边的值相等，则把(c1，c2)叫作这个方程组的一个解.x＝c1，y＝c2，习惯上记作求方程组的解的过程叫作解方程组.x＝12，y＝23.x＋y＝35，①4x＋2y＝94.②

例3若是关于x、y的方程x－ky=1的解，则k的值为.－1x=-2，y=3典例精析

C2.二元一次方程组的解是()A.C.D.B.x=4，y=2x+2y=10，y=2xx=3，y=6x=4，y=3x=2，y=4总结一般地，二元一次方程有无数个解，而二元一次方程组只有一个解.练一练

例4小玲在文具店买了3本练习本，2支圆珠笔，共花去17元，其中购买练习本比圆珠笔多花1元.(1)设练习本的单价是x元，圆珠笔的单价是y元，试列出相应的二元一次方程组.x＝3，y＝4(2)是列出的二元一