专题5.1 分式的概念与基本性质（知识解读）（解析版）.pdfVIP

专题5.1分式概念与基本性质（知识解读）

【

学习目标】

1.以描述实际问题中的数量关系为背景，抽象出分式的概念．

2.了解分式的概念，认识分式是一类应用广泛的重要代数式．

3.类比分数的基本性质，了解分式的基本性质．

4.能利用分式的基本性质进行约分和通分，了解最简分式的概念，了解最简公分母的概念

【知识点梳理】

考点1：分式相关概念

A

1.定义：一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式.其中A

B

叫做分子，B叫做分母.

1.最简分式：分子与分母没有公因式的分式；

2.分式有意义的条件：B≠0；

3.分式值为0的条件：分子=0且分母≠0

考点2：分式的基本性质

分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于0的整式，分式的值不变，这个性质叫做分式的基本

AA´MAA¸M

性质，用式子表示是：=，=（其中M是不等于零的整式）.

BB´MBB¸M

注意：

（1）基本性质中的A、B、M表示的是整式.其中B≠0是已知条件中隐含着的条件，一

般在解题过程中不另强调；M≠0是在解题过程中另外附加的条件，在运用分式的基本

性质时，必须重点强调M≠0这个前提条件.

（2）在应用分式的基本性质进行分式变形时，虽然分式的值不变，但分式中字母的取值范

围有可能发生变化.例如：，在变形后，字母x的取值范围变大了.

考点3：分式的变号法则

对于分式中的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变；改

变其中任何一个或三个，分式成为原分式的相反数.

-bb-bb

注意：根据分式的基本性质有=，=.根据有理数除法的符号法则有

-aaa-a

-bbbaa

==-.分式与-互为相反数.分式的符号法则在以后关于分式的运算中起着重

a-aabb

要的作用.

考点4：分式的约分，最简分式

与分数的约分类似，利用分式的基本性质，约去分子和分母的公因式，不改变分式的值，

这样的分式变形叫做分式的约分.如果一个分式的分子与分母没有相同的因式（1除外），那么

这个分式叫做最简分式.

考点5：分式通分

与分数的通分类似，利用分式的基本性质，使分式的分子和分母同乘适当的整式，不改变分式

的值，把分母不同的分式化成相同分母的分式，这样的分式变形叫做分式的通分.

【典例分析】

【考点1分式的相关概念】

【典例1】（2022春•梅江区校级期末）在式子；；；；；；

中，分式的个数是（）

A．5B．4C．3D．2

【答案】B

【解答】解：在式；；；；；；中，

分式的有：；；；，

即分式有4个．

故选：B．

【变式1-1】（2022春•东明县期末）在，，，中，分式有（）

A．2个B．3个C．4个D．1个

【答案】A

【