2021-2022学年四川省江油中学高一10月月考数学试卷.docx

四川省江油中学2021-2022学年高一10月月考数学试卷

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，每小题中只有一项是符合题目要求的）

1．若，则的可能值为（）

A．0 B．0，1 C．0，2 D．0，1，2

2．已知为实数，，，若，则的取值范围为（）

A． B． C． D．

3．已知集合，，，则（）

A． B． C． D．

4．函数，则（）

A．﹣1 B．0 C．1 D．3

5．若函数在上是减函数，则实数m的取值范围是（）

A． B．

C． D．

6．已知函数，则（）

A． B． C． D．

7．如果奇函数在上是增函数且最小值为5，那么在区间上是（）

A．增函数且最小值为 B．减函数且最小值为

C．增函数且最大值为 D．减函数且最大值为

8．已知函数，若，则（）

A． B． C． D．

9．若函数，则在上的最大值与最小值之和为（）

A． B． C．0 D．

10．已知函数是偶函数，当时，恒成立，设，，，则，，的大小关系为（）

A． B． C． D．

11．已知偶函数在上单调递增，若，则满足的的取值范围是（）

A． B． C． D．

12．已知函数，函数，对于任意，总存在，使得成立，则实数a的取值范围是（）

A． B． C． D．

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，每个小题5分，共20分）

13．函数在区间上单调递减，则实数的取值范围为______.

14．已知，则_______．

15．函数的最小值_______．

16.已知是定义在R上的减函数，那么a的取值范围是____________.

三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（10分）计算：（1）；

（2）；

18．（12分）设全集，集合，.

（1）若时，求，.

（2）若，求实数的取值范围.

19．（12分）已知函数，.

（1）判断函数的单调性并用单调性定义加以证明；

（2）求函数的最大值和最小值.

20．（12分）（1）已知函数的定义域为，求函数的定义域；

（2）已知是定义在上的奇函数，且当时，，求的解析式．

21．（12分）已知二次函数满足，且。

（1）求的解析式.

（2）求在，的最小值，并写出的函数的表达式.

22．（12分）已知函数是定义域为R的奇函数．

（1）求实数和的值；

（2）若在上单调递减，且不等式对任意的恒成立，求实数的取值范围．

参考答案

1．C2．B3．B4．A5．A6．A7．C8．D9．A10．A11．D12．C

13．14．715．16．.17．（1）；（2）.

【详解】

解：（1）原式.

（2）原式

.

18．（1），；（2）.

【详解】

解：（1）根据题意，若时，，故或，

又

则，，

（2），

当，即时，，满足，

当，即时，，

若，则有或，解可得：或，

又由，则此时有或，

综合可得：或.

19．（1）函数在区间上为减函数，证明见解析；（2）最大值为，最小值为.

【详解】

解：（1）根据题意，函数在区间上为减函数，

证明：，

设，则

，

又由，则

，，，

则，

则函数在上为减函数；

（2）由（1）的结论，函数在上为减函数，

则在上最大值为，最小值为.

20．（1）；（2）.

【详解】

（1）定义域为，，

，解得：或，

的定义域为.

（2）当时，，则，

为奇函数，，

又是定义域为的奇函数，，

.

21．（1）

（2）

分析：由已知条件是一个二次函数，使用待定系数法，再进行分类讨论求出函数的最小值的表达式。

详解：（1）设，，又，，由知，

（2）当时，，当时，，当时，

22．（1）；（2）．

【详解】

解：（1）因为为奇函数，所以，

即恒成立，即且，

所以，经验证，此时满足.

故；

（2）∵为奇函数，∴不等式，

即，等价于对任意的恒成立，

因为，所以，

因为，且在上为减函数，

所以，所以对任意的恒成立，

因为，当时，取得最大值-2，所以，

又，所以实数的取值范围是．