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2017—2018学年度第一学期高二年级数学学科期中考试试卷

2017年11月8

日

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）

1．下列四个命题中，假命题为（）．

A．∀x∈R，2x0B．∀x∈R，x2+3x+10

C．∃x∈R，lgx0D．∃x∈R，x2=2

【答案】B

2−3+5−3−5

【解析】B选项：x+3x+10的解为：x或x，错，其余选项均为正确．

22

故选B．

2．“k=2”是“直线x−y+k=0与圆x2+y2=1相切”的（）．

A．充分而必要条件B．必要而不充分条件

C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】若直线与圆相切，则圆心到直线距离，

|k|

d==r=1，∴k=±2，

2

∴k=2是直线与圆相切的充分不必要条件．

故选A．

3．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是（）．

2

11

正俯俯侧俯俯

俯俯俯

112

A．B．C．D．1

633

【答案】B

【解析】三视图对应的原图如下所示：

A

D

BC

BC⊥CD，AB⊥面BCD，

11

∴V=×|BC|⋅|CD|⋅|AB|=．

33

故选B．

4．命题p:x=π是y=|sinx|的一条对称轴；命题q:2π是y=|sinx|的最小正周期．下列命题：

①p是q；②p或q；③¬p；④¬q．其中真命题有（）．

A．个B．1个C．2个D．个

03

【答案】C

【解析】由题可知：y=|sinx|图如图所示：

y

ππ2π3πx

∴x=π是对称轴，

故p为真，

y=|sinx|的最小正周期为π，故q为假，

∴p且q为假；p或q为真，¬p为假；¬q为真．

故选C