2024-2025学年福建省福州八中高二（上）月考数学试卷（10月份）（含答案）.docx

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2024-2025学年福建省福州八中高二（上）月考数学试卷（10月份）

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.厦门中学生小助团队的几名成员考试成绩分别为73?76?81?83?85?88?91?93?95，则几人考试成绩的中位数是(????)

A.76 B.81 C.85 D.91

2.已知sin(α?π6)+cosα=3

A.1825 B.725 C.?7

3.已知一直角梯形纸片上、下底边边长分别为2、4，高为3，该纸片绕着下底边所在直线旋转120°，则该纸片扫过的区域形成的几何体的体积为(????)

A.6π B.8π C.16π D.24π

4.在正方体ABCD?A1B1C1D1中，过对角线AC1的一个平面交BB1

A.四边形AEC1F一定为菱形

B.四边形AEC1F在底面ABCD内的投影不一定是正方形

C.四边形AEC

5.定义在R上的奇函数f(x)满足f(1+x)=f(1?x).当x∈[0,1]时，f(x)=x3+3x，则f(2023)=

A.?4 B.4 C.14 D.0

6.在△ABC中，点P满足BP=3PC，过点P的直线与AB、AC所在的直线分别交于点M、N，若AM=λAB，AN=μAC(λ0,μ0)

A.22+1 B.32+1

7.关于x的方程(x2?1)2?|x2?1|+k=0，给出下列四个命题：

①存在实数k，使得方程恰有2个不同的实根；②存在实数k，使得方程恰有4个不同的实根；

③存在实数k，使得方程恰有5个不同的实根；④存在实数

A.0 B.1 C.2 D.4

8.把平面图形M上的所有点在一个平面上的射影构成的图形M′叫作图形M在这个平面上的射影．如图，在三棱锥A?BCD中，BD⊥CD，AB⊥DB，AC⊥DC，AB=DB=5，CD=4，将围成三棱锥的四个三角形的面积从小到大依次记为S1，S2，S3，S4，设面积为S2的三角形所在的平面为α，则面积为S4的三角形在平面

A.234 B.

C.10 D.30

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.若(1+i)a+bi=4i，a，b∈R，则(????)

A.a=1 B.b=4 C.a?b=?4 D.ab=0

10.明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理.如图，一个半径为4m的筒车按逆时针方向每分钟转2圈，筒车的轴心O距离水面的高度为2m.设筒车上的某个盛水桶P到水面的距离为d(单位：m)(在水面下记d为负数)，若从盛水筒P刚浮出水面时开始计算时间，则(????)

A.当筒车转动5秒时，盛水桶距离水面4m

B.盛水桶出水后至少经过10秒就可到达最高点

C.盛水桶第二次距离水面4m时用时15秒

D.盛水桶入水后至少需要20秒才可浮出水面

11.在三棱锥A?BCD中，AD=BC=4，AB=BD=DC=CA=6，M为BC的中点，N为BD上一点，球O为三棱锥A?BCD的外接球，则下列说法正确的是(????)

A.球O的表面积为11π

B.点A到平面BCD的距离为14

C.若MN⊥AB，则DN=6NB

D.过点M作球O的截面，则所得的截面中面积最小的圆的半径为

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.某工厂10名工人某天生产同一类型零件，生产的件数分别是10、12、14、14、15、15、16、17、17、17，记这组数据的平均数为a，中位数为b，众数为c，则a，b，c由大到小的顺序为______．

13.航天(Spaceflig?t)又称空间飞行，太空飞行，宇宙航行或航天飞行，是指进入、探索、开发和利用太空(即地球大气层以外的宇宙空间，又称外层空间)以及地球以外天体各种活动的总称.航天活动包括航天技术(又称空间技术)，空间应用和空间科学三大部分.为了激发学生对航天的兴趣，某校举行了航天知识竞赛.小张，小胡、小郭三位同学同时回答一道有关航天知识的问题.已知小张同学答对的概率是13，小张、小胡两位同学都答错的概率是13，小胡、小郭两位同学都答对的概率是16

14.若a0，b0，且12a+b+1b+1=1，则a+2b

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

已知f(x)=a?b?1，其中向量a=(sin2x,2cosx),b=(3,cosx)，(x∈R)．

(1)求f(x)的最小正周期和最小值；

(2)在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若

16.(本小题14分)

在四核锥A?BCDE中，侧棱A