2024-2025学年河北省廊坊市文安一中等校高一（上）月考数学试卷（10月份）（含答案）.docx

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2024-2025学年河北省廊坊市文安一中等校高一（上）月考

数学试卷（10月份）

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A={x∈N|4x?4∈Z}，B={x∈N|x2

A.[?1,2] B.[0,2] C.{0,2,3} D.{1,2}

2.已知tanα=?34，且α是第二象限角，则cosα的值为(????)

A.35 B.?35 C.4

3.3sin(π?α)+sin(

A.32 B.33 C.

4.若x1，则2x+1x?1的最小值为(????)

A.22+2 B.?22

5.已知cos(α+β)=14，cosαcosβ=13

A.14 B.13 C.3

6.设a=(14)?0.9，b=40.8，c=log4(sin

A.abc B.bac C.acb D.bca

7.已知2sinα=sin(α?π

A.34 B.12 C.?1

8.已知函数f(x)=?2x2+ax?2a,x1?ex?1?x,x≤1

A.[?2,4] B.[4,+∞) C.(?∞,4] D.[0,4]

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.下列说法正确的是(????)

A.锐角都是第一象限角

B.第二象限角都比第三象限角小

C.角α与角β不等，则两角的终边不同

D.若角α与角β终边相同，则β=k?360°+α

10.若1a1b

A.a+bab B.ba+ab2

11.已知函数f(x)=cos|x|+|sinx|和g(x)=sin|x|+|cosx|

A.f(x)是周期函数，g(x)不是周期函数，且2π是f(x)的周期之一

B.f(x)不是周期函数，g(x)是周期函数，且π是g(x)的周期之一

C.f(x)的值域为[?1,2]

D.g(x)=f(x?

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.命题“对?x∈R，都有x≥0”的否定为______．

13.函数y=sin(?2x+π

14.若cos(α?β)=55，cos2α=1010，且α为锐角，

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

某公园要设计一个扇环形状的花坛(如图所示)，该扇环是以点O为圆心的两个同心圆，圆弧AB所在圆的半径r1=3(单位：米)，圆弧CD所在圆的半径r2=6(单位：米)，圆心角θ=π3．

(1)求弧长

16.(本小题15分)

已知f(α)=sin(π?α)cos(α?π2)cos(π+α)sin(π2+α)cos(π

17.(本小题15分)

已知集合A={x|x2?5x?60}，B={x|m+1x2m?1}且B≠?．

(1)若“命题p：?x∈A，x∈B”是真命题，求实数m的取值范围；

(2)若s：x∈B是t：x∈A的充分不必要条件，求实数m

18.(本小题17分)

在△ABC中，①若sin(B+C2)=45，求cos(A?B)的值．

19.(本小题17分)

设函数f(x)=5cosθsinx?5sin(x?θ)+(4tanθ?3)sinx?5sinθ为偶函数．

(1)求tanθ的值；

(2)若f(x)的最小值为?6，求f(x)的最大值及此时x的取值；

(3)在(2)的条件下，设函数g(x)=λf(ωx)?f(ωx+π2)，其中λ0，ω0.已知y=g(x)在x=π6处取得最小值并且点(2π

参考答案

1.C?

2.D?

3.D?

4.A?

5.A?

6.A?

7.D?

8.D?

9.AD?

10.AB?

11.ACD?

12.?x∈R，使得x0?

13.[kπ?π12,kπ+

14.3π4

15.解：(1)弧长CD=π3×r2=π

16.解：(1)f(α)=sinαsinα(?cosα)cosα(?sinα)tanα=cosα；

(2)由sin(π+α)=13

17.解：集合A={x|x2?5x?60}={x|?1x6}，

(1)∵B≠?，

∴2m?1m+1?m2，

命题p：?x∈A，x∈B是真命题，可知A∩B≠?，

∴A={x|?1x6}，B={x|m+1x2m?1}，

m2?1m+16，∴2m5，故m的取值范围是{m|2m5}．

(2)若s：x∈B是t：x∈A的充分不必要条件，得B是A的真子集，B≠?，

2m?1m+1m+1≥?12m?1≤6，解得2m≤

18.解：①由sin(B+C2)=sin(B+π?A?B2)=sin(π?A+B2)=cosA?B2=45，

可得cos(A?B)=2cos2A?B2?1=2×1625?