数学课后训练：　弧度制.docxVIP

学必求其心得，业必贵于专精

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课后训练

1．若圆的半径变为原来的2倍，而弧长也增加到原来的2倍，则()

A．扇形面积不变

B．扇形的圆心角不变

C．扇形的面积增大到原来的2倍

D．扇形的圆心角增大到原来的2倍

2．下列转化结果错误的是(）

A．67°30′化成弧度是

B．化成度是－600°

C．－150°化成弧度是

D．化成度是15°

3．把表示成θ＋2kπ（k∈Z)的形式,使|θ|最小的θ的值是()

A．B．

C．D．

4．集合P＝{α|2kπ≤α≤(2k＋1）π,k∈Z},Q＝｛α|－4≤α≤4}，则P∩Q＝()

A．

B．｛α｜－4≤α≤－π或0≤α≤π}

C．{α|－4≤α≤4}

D．｛α｜0≤α≤π｝

5．用集合表示终边在阴影部分的角α的集合为()

A．

B．

C．

D．

6．将钟表的分针拨快10分钟，则分针转过的弧度数是__________．

7．若角θ的终边与的终边相同，则在［0，2π］内终边与角的终边相同的角是__________．

8．扇形的周长是16，圆心角是2rad，则扇形的面积是__________．

9．设两个集合M＝，N＝,试判断M与N之间的关系．

10．如图所示的圆中，已知圆心角∠AOB＝,半径OC与弦AB垂直，垂足为点D．若CD的长为a，求的长及其与弦AB所围成的弓形ACB的面积．

参考答案

1答案：B解析：∵l＝|α|R,∴｜α｜＝．当R,l均变为原来的2倍时,｜α｜不变．而S＝|α｜R2中，

∵α不变,∴S变为原来的4倍．

2答案：C解析：对A，67°30′＝，正确;

对于B，，正确；

对C，－150°＝，错误;

对D，，正确．

3答案:A解析：∵，∴与是终边相同的角，且此时是最小的．

4答案：B解析：如图．

P∩Q＝{α|－4≤α≤－π或0≤α≤π｝．

5答案：D解析：由图可知在[0,2π)内角的终边落在阴影部分时≤α≤，

∴满足条件的集合为

．

6答案:解析：拨快10分钟，决定了分针转动的方向是顺时针，即转过的弧度数是负值．由于转过60分钟时弧度数为2π，所以转过10分钟对应的弧度数是．

7答案：或或或解析：θ＝＋2kπ（k∈Z），∴（k∈Z)．

当k＝0时，；k＝1时，；

k＝2时，；k＝3时,．

8答案：16解析：弧长l＝2R，∴16＝4R,∴R＝4,

∴S＝×2×4×4＝16．

9答案：解:M，N中角的终边如图所示,

∴MN．

10答案：解：设圆半径为r，的长为m，

由题意，得．

而∠AOD＝,

∴OD＝．

∴CD＝＝a．

∴r＝2a

∴m＝，S扇形OACB＝．

又AB＝2AD＝，S△OAB＝OD·AB＝·a·＝．

∴S弓形ACB＝．