数学课后训练：　任意角的三角函数.docxVIP

学必求其心得，业必贵于专精

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课后训练

1．角α的终边经过P(2,3），则有(）

A．sinα＝B．cosα＝

C．sinα＝D．tanα＝

2．等于（)

A．B．C．D．

3．若角α的余弦线是单位长度的有向线段，那么角α的终边在(）

A．y轴上B．x轴上

C．直线y＝x上D．直线y＝－x上

4．若α是第三象限角，则下列函数值一定是负值的是()

A．B．C．D．sin2α

5．点P从（－1,0)出发，沿单位圆顺时针运动弧长到达Q点，则Q点的坐标为(）

A．B．

C．D．

6．已知角α的终边经过点P（－12，m）,且cosα＝，则m＝__________．

7．已知点P(sinα－cosα，tanα)在第一象限，则在［0，2π］内α的取值范围为__________．

8．已知角θ的顶点为坐标原点，始边为x轴的正半轴,若P（4，y)是角θ终边上一点，且sinθ＝，则y＝__________．

9．求值:sin(－1740°)·cos1470°＋cos（－660°）·sin750°＋tan405°．

10．利用三角函数线,求满足下列条件的角α的集合：

(1)tanα＝－1;(2)sinα＜．

参考答案

1答案:C解析:由三角函数的定义可知，r＝．

∴sinα＝，cosα＝，．

2答案：A解析：由诱导公式一,可知．

3答案：B解析:由题意得｜cosα|＝1，即cosα＝±1，则角α的终边在x轴上,故选B．

4答案：C解析：α为第三象限角,则为第二、四象限角，2α为第一、二象限角，∴tan＜0．

5答案:A解析：本题考查三角函数的定义．由于点P从（－1，0)出发，顺时针运动弧长到达Q点，如图所示,因此Q点的坐标为，即．

6答案：±5解析:点P在y轴的左侧，

又cosα＝＜0,

∴α是第二或第三象限角,

∴＝，解得m＝±5．

7答案：或π＜α＜

解析：由题意知

如图，由三角函数线可得

∴或．

8答案:－8解析：根据题意sinθ＝＜0及P(4，y)是角θ终边上一点,可知θ为第四象限角．再由三角函数的定义得，，

∵y＜0，∴y＝－8．

9答案：解：原式＝sin（－5×360°＋60°)·cos(4×360°＋30°)＋cos（－2×360°＋60°)·sin(2×360°＋30°）＋tan（360°＋45°)＝sin60°·cos30°＋cos60°·sin30°＋tan45°＝．

10答案:解：(1)如图①所示，过点(1，－1)和原点作直线交单位圆于点P和P′，则OP和OP′就是角α的终边，

∴∠xOP＝＝π－，∠xOP′＝，∴满足条件的所有角α的集合是．

(2）如图②所示,过点作x轴的平行线,交单位圆于点P和P′,

则sin∠xOP＝sin∠xOP′＝，

∴∠xOP＝,∠xOP′＝，

∴满足条件的所有角α的集合是

．