版八年级数学上册 第十四章 整式的乘法与因式分解因式分解 讲义(无.pdfVIP

第十四章整式的乘法与因式分解

因式分解

一、学习目标

1.了解因式分解的概念,以及因式分解与整式乘法的关系

2.明确公因式概念和提取公因式的方法,能正确找出多项式的公因式,熟练用提公因式法分解

简单的多项式；理解平方差公式和完全平方公式的特点,能熟练利用公式法因式分解;能综合使用

提取公因式法和公式法分解因式,掌握两种方法分解因式的步骤

3.理解二次项系数为1的二次三项式ax2+bx+c用十字相乘法分解因式的条件,能较熟练地运

用十字相乘法分解因式

二、知识精讲

知识点1：提公因式法

⑴概念：多项式中各项都含有的公共的因式叫多项式的公因式,如果一个多项式的各项都含有公

因式,可把这个公因式提出来,将多项式写成公因式与另一个公因式的乘积的形式,这种分解因

式的方法叫做提公因数法。

⑵提公因式的具体方法：

〔1〕当各项系数都是整数时,公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同字

母,而且各字母的指数取次数最低的。

〔2〕如果多项式的第一项为哪一项负数,一般要提出“—〞号,使括号内的第一项的系数成为

正数,提出“—〞时,多项式的各项都要变号。

【例1】以下分解因式正确的选项是〔〕

2()2()

A、2x−xy−x=2xx−y−1、−Bxy+2xy−3y=−yxy−2x−3

()()()22()

C、xx−y−yx−y=x−y、Dx−x−3=xx−1−3

【例2】分解因式

232245

〔1〕2xy−4xy+6xy=_________________________

111

()433222

2−mn+mn−mnz=__________________________

693

()()()()

34a+b−2−a−ba+c=_________________________

知识点2：用平方差公式分解因式

22

()()−b

将整数乘法的平方差公式a+ba−b=a反过来,就得到了因式分解的平方差公式

22()()

a−b=a+ba−b.即两个数的平方差等于这两个数的和与这两个数差的积.能够用平方差公

式分解因式的多项式必须是二项式,两项都能写成平方的形式,且符号相反。

【例1】将x3−4x分解因式的结果是〔〕

(2)()()()()()2

A、xx−4B、xx+4x−4、xCx+2x−2D、xx−2

【例2】分解因式

2()2

〔1〕(−ab+c)−a−b−c=_______________________

(2)x4−1=_______________

24

(3)9x−4y=______________

22

(4)8x−2y=______________〔实数范围内因