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第三章第三节;求解泊松方程的难度;;镜像法是用与原电荷相似的点电荷或线电荷代替实际导体上的感应电荷，来计算原电荷和感应电荷共同产生的合成电场，这些相似的电荷称为镜像电荷。;3、镜像法及其基本思想;镜像法不仅适用于静电场的边值问题，当然也适用于类似的磁场的边值问题，但是它只能解决相当有限的一类问题，诸如：;.;一、镜像法(imagemethod);空穴——宏观的载流子，代替微观中多个原子中显露的正电位置，和一连串的电子的运动效果。;二、点电荷与平面边界;□显然，电位函数在上半平面(除点电荷所在的点外)均满足拉普拉斯方程；在边界分界平面上，电位函数满足边界条件。根据唯一性定理，上式必是所求问题的解。;镜像电荷的确定;例3-1：自由空间垂直放置的两无限大导电平面，电量为100nC的点电荷置于(3,4,0)，求(3,5,0)点的电位和电场强度。;其中;.;.;.;.;★;★镜象法是很形象的：与Q位置对于导体板镜象对称，故这种方法称为电象法(又称镜象法)，同学们只要与平面镜成像进行类比，就知道镜像法名称的来历了。;回顾：;三、点电荷与球面边界;[例3-2]如图所示，真空中有一半径为a的接地导体球，距球心d（da）处有一点电荷q，求接地导体球外空间各点电势。;;可证明，镜像电荷q’等于导体球面上的总感应电荷量.;讨论：;★点电荷与导体球系统像电荷与球面镜成像;[分析]：;所以导体球外任一点的电势应是这3个点电荷所产生电势的总和，即;(2)若导体球不接地，且带上自由电荷。;球外电势由原电荷q、接地的镜像电荷q’和位于球心的假想电荷(q0-q’)这三个电荷共同产生的。;原电荷q受到的作用力等于距球心为b的镜像电荷q’对它的作用力与位于球心处的电荷(q0-q’)对它的作用力之和。;四、线电荷的镜像;1、线电荷的电位;;;2、边界条件;.;;得;■圆柱面上的感应电荷面密度为;■圆柱面上的感应电荷面密度为;感应电荷的总量与镜像电荷的大小相等。镜像法的本质就是用集中镜像电荷代替分布感应电荷的作用。;[例3-4]两半径均为a的无限长平行双导线，导线间距为D，若导线间电压为U，求空间任一点的电位和单位长度的电容。;这两个线电荷的位置：;;;2、求单位长度的电容：;单位长度的电容为：;.;如果;注意;本节小结：;根据边界条件寻找像电荷的位置、电量(包括电性)。;.;;球外点电荷的镜像电荷的严格证明;则有：;解此二次方程，得到