数学高二-直线方程重难点题型巩固（解析版）-【重难点突破】2024-2025学年高二上学期数学常考题专练（新高考）.docxVIP

MACROBUTTONMTEditEquationSection2SEQMTEqn\r\hSEQMTSec\r1\hSEQMTChap\r1\h专题2-1直线方程重难点题型巩固

总览

总览

题型解读

TOC\o1-3\h\z\u【题型1】知识点梳理与概念辨析 2

【题型2】由平行，垂直关系求参数 5

【题型3】由截距求直线方程 7

【题型4】斜率或倾斜角取值范围问题 10

【题型5】直线过定点问题 15

【题型6】3类与直线有关的对称问题 18

【题型7】光的反射问题 21

【题型8】直线方程3类常考最值问题 25

【题型9】直线距离问题综合 29

【题型10】坐标系中三角形三线综合问题 33

题型

题型汇编

知识梳理与常考题型

【题型1】知识点梳理与概念辨析

1、成立的前提条件

①两条直线的斜率存在分别为；②不重合；

补充当两条直线的斜率都不存在且不重合时，的倾斜角都是，则.

2、公式成立的前提条件是两条直线的斜率都存在

补充：当一条垂直直线的斜率不存在，另一条直线的斜率为0时，两条直线也垂直.

3、梳理清楚五类直线方程的表达式与限制条件

（易错）下列说法中正确的有（????）

A．若两直线平行，则两直线的斜率相等

B．若两直线的斜率相等，则两直线平行

C．若两直线的斜率乘积等于，则两直线垂直

D．若两直线垂直，则两直线的斜率乘积等于

【答案】C

【分析】根据直线斜率与位置关系的相关知识直接判断即可.

【详解】对于A，两直线平行，可以是斜率都不存在，所以A错误；

对于B，若两直线的斜率相等，则两直线平行或重合，所以B错误；

对于C，若两直线的斜率乘积等于，则两直线垂直，故C正确；

对于D，若两直线垂直，可能是一条直线斜率为0，另一条直线斜率不存在，则不是两直线的斜率乘积等于，故D错误

下列命题正确的是（????）

A．经过定点的直线都可以用方程表示

B．直线过点．倾斜角为，则其方程为

C．在坐标轴上截距相等的直线都可以用方程来表示

D．直线在轴上截距为2

【答案】B

【分析】根据直线斜率是否存在可判断A,B;根据截距可以为0可判断C;计算出直线在轴上截距可判断D.

【详解】对于A选项：当直线过点Px0,y0

对于B选项：直线过点Px0,y0

对于C选项：在坐标轴上截距相等的直线可能过原点，所以不一定能用表示，故C错误；

对于D选项：由直线,令，解得，所以该直线在轴上截距为，故D错误

（多选）下列关于直线的斜率和倾斜角的叙述正确的有

A．平面直角坐标系中的任意一条直线都有倾斜角

B．平面直角坐标系中的任意一条直线都有斜率

C．若一条直线的斜率为，则该直线的倾斜角为

D．若一条直线的倾斜角为，则该直线的斜率为

【解答】解：平面直角坐标系中的任意一条直线都有倾斜角，故正确；

但由于和轴垂直的直线倾斜角等于，故它的斜率不存在，故错误；

若一条直线的斜率为，则该直线的倾斜角为不一定是，如时，此时，直线的倾斜角为．若一条直线的倾斜角为，则该直线的斜率为，故正确，

故选：．

【巩固练习1】下列四个命题中，正确的是（????）

A．直线在轴上的截距为2

B．直线的倾斜角和斜率均存在

C．若两直线的斜率满足，则两直线互相平行

D．若两直线的倾斜角相等，则它们的斜率也一定相等

【答案】B

【分析】根据方程直接求解可判断A；由倾斜角和斜率的定义可判断B；根据直线平行与斜率的关系可判断C；由倾斜角为时斜率不存在可判断D.

【详解】对于直线，令得，所以直线在轴上的截距为，故错误；

直线的倾斜角为0，斜率为0，存在，故B正确；

若两直线的斜率满足，则两直线互相平行或重合，所以C错误；

若两直线的倾斜角为，则它们的斜率不存在，所以D错误

【巩固练习2】下列四个命题：其中正确命题的个数是（????）

①经过定点的直线都可以用方程表示；

②经过任意两个不同的点，的直线都可以用方程表示；

③两点式适用于不垂直于x轴和y轴的直线；

④经过定点的直线都可以用方程表示．

A．0 B．1 C．2 D．3

【答案】B

【分析】由直线方程的四种特殊形式的适用范围逐一核对四个命题得答案.

【详解】①经过定点的直线当斜率存在时可以用方程表示，当斜率不存在时用方程，①错误；

②经过任意两个不同的点，白的直线都可以用方程表示，②错误；

③两点式适用于不垂直于x轴和y轴的直线；③正确；

④经过定点且垂直于轴的直线不能用方程表示，④错误

【巩固练习3】（多选）下列关于直线方程的说法正确的是（????）

A．直线的倾斜角可以是

B．直线过点，并且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为

C．过点的直线的直线方程还可以写成

D．经过两点的直线方程可以表示为