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洛洛伦伦兹兹⼒⼒

洛伦兹⼒

在这篇⽂章内，⽮量与标量分别⽤粗体与斜体显⽰。例如，位置⽮量通常⽤表⽰⽽其⼤⼩则⽤来表⽰。

不同电荷量的带电粒⼦，由于磁场（磁场⽅向从银幕内指出来）的影响，感受到洛伦兹⼒的作⽤，所呈现的可能运动轨道。

由于磁场的影响，电⼦射束的移动路径呈圆形。电⼦经过的路径会有紫⾊光发射出来。这是因为电⼦与玻璃球内的⽓体分⼦碰

撞⽽产⽣的现象。

在电动⼒学⾥，洛伦兹⼒(Lorentzforce)是运动于电磁场的带电粒⼦所感受到的作⽤⼒。洛伦兹⼒是因荷兰物理学者亨德⾥克·

洛伦兹⽽命名。根据洛伦兹⼒定律，洛伦兹⼒可以⽤⽅程，称为洛伦兹⼒⽅程，表达为

其中，是洛伦兹⼒，是带电粒⼦的电荷量，是电场，是带电粒⼦的速度，是磁场。

洛伦兹⼒定律是⼀个基本公理，不是从别的理论推导出来的定律，⽽是由多次重复完成的实验所得到的同样的结果。

感受到电场的作⽤，正电荷会朝着电场的⽅向加速但是感受到磁场的作⽤，按照右⼿定则，正电荷会朝着垂直于速度和磁场

的⽅向弯曲（详细地说，假设右⼿的⼤拇指与同向，⾷指与同向，则中指会指向的⽅向）。

洛伦兹⼒⽅程的项⽬是电场⼒项⽬，项⽬是磁场⼒项⽬。处于磁场内的载电导线感受到的磁场⼒就是这洛伦兹⼒的磁场⼒分

量。

洛伦兹⼒⽅程的积分形式为

。

其中，是积分的体积，是电荷密度，是电流密度，是微⼩体元素。洛伦兹⼒密度是单位体积的洛伦兹⼒，表达为：

。

历史

亨德⾥克·洛伦兹

1892年，荷兰物理学家亨德⾥克·洛伦兹提出洛伦兹⼒的概念。但是，在洛伦兹之前，就已经有发掘出洛伦兹⼒⽅程的形式，

特别是在詹姆斯·麦克斯韦的1861年论⽂《论物理⼒线》⾥的公式(77)：

、

、

其中，、、分别为电场的三个分量，是磁导率，、、

分别为导电体的移动速度的三个分量，、、分别为磁场强度的三个分量，、、分别为磁⽮势的三个分量，是电势。

后来，在他的1864年论⽂《电磁场的动⼒学理论》⾥，麦克斯韦将这公式列为麦克斯韦⽅程组的⼋个原本⽅程中的⽅程(D):

其中，是速度，是磁场强度，是磁导率，是磁⽮势，是电势。很明显地，麦克斯韦版是现代版的前导。两个版本的差别为：

?麦克斯韦版并没有特意地提到电荷。麦克斯韦称物理量为电动⼒(electromotiveforce)。这英⽂原⽂与电动势的英⽂原⽂相

同。很多物

理学家都对英⽂原⽂表⽰意见，认为会造成困惑，是个相当不精确的术语。

从⽅程形式和单位分析⽅⾯来看，这物理量对应于现代的物理量单位电荷

的洛伦兹⼒。

?麦克斯韦版包含有现在称为电场的项⽬，以电势和磁⽮势来表达：

。

取旋度于这表达式，就可以得到法拉第-麦克斯韦⽅程[1]：

。

因此，这表达式等价于法拉第-麦克斯韦⽅程。尽管洛伦兹⼒⽅程来⾃于

原本的⼀条麦克斯韦⽅程，现在，经过奥利弗·亥维赛重新表述后的洛伦

兹⼒⽅程，不再被视为麦克斯韦⽅程组中的⼀员，⽽成为伴随麦克斯韦⽅

程组的⼀条独⽴基要的定律。

洛伦兹⼒定律的重要意义

当麦克斯韦⽅程组描绘带电粒⼦怎样产⽣电磁场的同时，洛伦兹⼒⽅程描绘了移动于电磁场的带电粒⼦所感受到的电磁⼒。这

使得整个电磁动⼒的图画得以完整。在⼀个复杂的物理系统⾥，带电粒⼦可能还会感受到别种作⽤⼒，像万有引⼒或

核⼒。麦克斯韦⽅程组并⾮与这些作⽤⼒完全⽆关⽽是通过带电粒⼦或电流密度与这些作⽤⼒耦合。

对于实际的物质，在原则上和计算的复杂程度上，洛伦兹⼒⽅程都不⾜以描述⼀群粒⼦的物理⾏为。在物质介质⾥的带电粒

⼦，必须同时地响应和⽣成电磁场。除此以外，还必须考虑到描述这⼀群粒⼦的运动的传输⽅程，例如，玻尔兹曼传输⽅程

(Boltzmnneqution)、佛克⽿-普朗克⽅程(Fokker–Plnckeqution)、纳维-斯托克斯⽅程、等等。请参阅磁流体⼒学、超导

现象、恒星演化、等等。在这些学术领域研究的科学家必须解析复杂的传输⽅程，求得带电粒⼦在时间和空间⽅⾯的响应。

或许有些读者会认为这些理论只是靠着近似来处理⼀个⼤系综的带电粒⼦。从更深的层⾯来看，带电粒⼦也会对⾮电磁⼒，像

万有引⼒，核⼒或边界条件等等，产⽣响应。

粒⼦的运动轨道

给予作⽤于粒⼦的洛伦兹⼒的公式，将这公式代⼊⽜顿第⼆运动定律，可以得到粒⼦的运动⽅程。解析这运动⽅程，就可以找

到粒⼦的运动轨道。

范例：回旋加速器

移动于均匀磁场（从显⽰屏幕外，指⼊显⽰屏幕），正电荷的圆周运动轨道。

在⼀个简单的回旋加速器内，均匀磁场是，电场是零。那么，运动于xy-平⾯的带电粒⼦所感受到的洛伦兹⼒为

。

将这公式代⼊⽜顿第⼆运动定律，

其中，是带电粒⼦的质量，是带电粒⼦的加速度。