基本立体图形、简单几何体的表面积与体积课件-2025届高三数学一轮基础专项复习.pptxVIP

第七章立体几何与空间向量2025年高考数学专项复习第一节基本立体图形、简单几何体的表面积与体积

目录基本立体图形空间几何体的表面积空间几何体的体积壹贰叁

基本立体图形壹

教材知识萃取（1）多面体的结构特征名称棱柱棱锥棱台图形1.空间几何体的结构

教材知识萃取名称棱柱棱锥棱台底面互相①______且全等多边形互相平行且②______侧棱平行且相等相交于③______，但不一定相等延长线交于一点，但不一定相等侧面形状④____________三角形⑤______平行相似一点平行四边形梯形

教材知识萃取规律总结1.几种特殊棱柱的结构特征及之间的关系

教材知识萃取?

教材知识萃取名称圆柱圆锥圆台球图形旋转图形矩形⑥____________⑦__________半圆形直角三角形直角梯形（2）旋转体的结构特征

教材知识萃取名称圆柱圆锥圆台球旋转轴任一边所在的直线任一⑧______边所在的直线垂直于底边的腰所在的直线⑨______所在的直线母线互相平行且相等，⑩____________相交于一点延长线交于一点轴截面全等的?______全等的?____________全等的等腰梯形圆侧面展开图?______?______扇环直角直径垂直于底面等腰三角形矩形扇形续表

教材知识萃取2.立体图形的直观图（1）画法：常用斜二测画法.??不变一半?

教材知识萃取思维拓展1.正方体的基本截面用一个平面截正方体，可以得到的截面形状如下：横截竖截斜截正方形正方形如图所示

教材知识萃取在这里需要给大家强调一下，正方体的斜截面不会出现以下几种图形：直角三角形、钝角三角形、直角梯形、正五边形.

教材知识萃取2.圆柱体的基本截面用一个平面截圆柱，可以得到的截面形状如下：横截竖截斜截圆形，如图1矩形，如图2如图3，4，5所示

教材知识萃取方法技巧求解截面的面积（或面积的最值）问题，关键是准确判断截面的形状.（1）如果截面的几何图形确定，那么可以利用平面几何知识求出其面积的大小；（2）如果截面的几何图形不确定，那么可以讨论截面几何图形面积的最大、最小值，此时求解需要根据题意设立相关点的位置参量，建立截面面积的目标函数，然后利用函数知识求解.注意在求解截面面积的最值时，需要根据几何体和截面的变化来确定相关参量的取值范围.

教材知识萃取方法技巧1.作截面的三种常用方法一是直接法，解题关键是截面上的点在几何体的棱上，且两两在一个平面内，可以直接借助基本事实2作出截面.二是作平行线法，解题关键是截面与几何体的两个平行平面相交，或者截面上有一条直线与几何体的某一个面平行，可借助线面平行的性质定理和面面平行的性质定理作出截面.三是延长交线得交点，解题关键是截面上的点中至少有两个点在几何体的同一个面上，可通过由作延长线得到的交点辅助得出截面与立体几何图形的交点，进而得交线和截面图形.

教材知识萃取2.求解截面的交线长度问题，关键是准确找到截面与几何体相交的轨迹形状，突破口是找到截面与几何体的公共点的位置和变化轨迹.常见的轨迹形状为特殊四边形（正方形、平行四边形、菱形、梯形）的组合图形、圆周或圆弧、圆锥曲线的部分等.

教材素材变式1.［人A必修二P105习题8.1第4题变式］下面四个几何体中，是棱台的是()BA.1 B.2 C.3D.4【解析】选项A中几何体是圆台，选项C中几何体的四条侧棱的延长线没有相交于一点，不是棱台，选项D中几何体是棱锥，易知选项B中几何体是棱台，故选B．

2.［多选］［苏教必修二P156例3变式］对如图所示的组合体的结构特征有以下几种说法，其中正确的是()ABA.由一个长方体割去一个四棱柱所构成 B.由一个长方体与两个四棱柱组合而成C.由一个长方体挖去一个四棱台所构成 D.由一个长方体与两个四棱台组合而成?

?菱形??

?

4.［多选］［人A必修二P104练习