第16讲 三角函数的概念与运算（学生版） 备战2025年高考数学一轮复习考点帮（天津专用）.pdf

第16讲三角函数的概念与运算

（类核心考点精讲精练）

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1.5年真题考点分布

5年考情

考题示例考点分析

2024年天津卷，第16题,14用和、差角的余弦公式化简、求值二倍角的正弦公式，正弦定理解三角

分形余弦定理解三角形

2.命题规律及备考策略

【命题规律】本节内容是天津高考卷的必考内容，设题稳定，单独出题比较少，一般与三角函数、正余弦

定理结合出题

【备考策略】1.理解、掌握三角函数的定义，能够求解特殊角的三角函数值

2.能掌握同角三角函数的基本关系式，诱导公式

3.具备数形结合的思想意识，会借助单位圆求解三角函数值

4.掌握三角函数的知一求二，齐次化等解题方法

【命题预测】本节内容是天津高考卷的必考内容，一般结合三角函数与正余弦定理一起出题。

知识讲解

知识点一.三角函数的定义

1．角的概念

1

(1)定义：角可以看成一条射线绕着它的端点旋转所成的图形．

分类：按旋转方向，角可以分成三类：正角、负角和零角．

(2)象限角

在平面直角坐标系中，若角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，那么，角的终边在第几

象限，就说这个角是第几象限角；如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何一个象限．

(3)终边相同的角

所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合S＝{β|β＝α＋k·360°，k∈Z}，即任一与角α终边相

同的角，都可以表示成角α与整数个周角的和．

2．弧度制的相关概念

(1)1弧度的角：长度等于半径长的圆弧所对的圆心角．

(2)弧度制：

①定义：以弧度作为单位来度量角的单位制．

②记法：弧度单位用符号rad表示，读作弧度．

︵

如图，在单位圆O中，AB的长等于1，∠AOB就是1弧度的角．

180

π

(3)角度制和弧度制的互化：180°＝πrad，1°＝rad，1rad＝π°．

180

11

2

(4)扇形的弧长公式：l＝α·r，扇形的面积公式：S＝lr＝α·r.其中r是半径，α(0＜α＜2π)为弧所对圆心角．

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3．三角函数的概念

三角函数正弦余弦正切

设α是一个任意角，α∈R，它的终边与单位圆交于点P(x，y)，那么

定义y叫做α的正弦，记作sinx叫做α的余弦，记作y叫做α的正切，

x

αcosα记作tanα

4.常用结论

（1）一个口诀

三角函数值在各象限的符号：一全正、二正弦、三正切、四余弦．

（2）三角函数在每个象限的正负如下表：

第一象第二象第三象第四象

三角函数

限符号限符号限符号限符号

sinα