专题5 二次根式最热考点——阅读材料题（原卷版）.pdfVIP

专题5二次根式最热考点——阅读材料题（原卷版）

第一部分典例精析+变式训练

类型一分母有理化

典1（2022秋•万柏林区校级月考）阅读材料：

材料一：两个含有二次根式而非零的代数式相乘，如果它们的积不含二次根式，那么这两个代数式互为

有理化因式．

例如：3×3=3，（6−2）（6+2）＝6﹣2＝4，我们称3的一个有理化因式是3，6−2的一

个有理化因式是6+2．

材料二：如果一个代数式的分母中含有二次根式，通常可将分子、分母同乘分母的有理化因式，使分母

中不含根号，这种变形叫做分母有理化．

11×33883×38(62)

例如==，==4＝26+22．

33×336−2(6−2)(62)4

请你仿照材料中的方法探索并解决下列问题：

（1）13的有理化因式为，7+5的有理化因式为；（均写出一个即可）

311

（2）将下列各式分母有理化：①；②．（要求：写出变形过程）

1525−3

变式训练

1．（2022秋•修水县期中）阅读下面的材料，解答后面所给出的问题：

两个含二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们就说这两个代数式互为有理化因

式．例如：与，2+1与2−1．

（1）请你写出两个二次根式，使它们互为有理化因式：．

化简一个分母含有二次根式的式子时，可以采用分子、分母同乘分母的有理化因式的方法．例如：

22(32)62

===6+2．

3−2(3−2)(32)3−2

3

（2）请仿照上述方法化简：．

5−2

11

（3）比较与的大小．

3−15−3

类型二二重根式的化简

典2（2022秋•郸城县期中）请阅读下列材料：

形如±2的式子的化简，我们只要找到两个正数a，b，使a+b＝m，ab＝n，即()2+()2=，

2

×=，那么便有±2=(±)=±（a＞b）．

例如：化简7+43．

解：首先把7+43化为7+212，这里m＝7，n＝12，

由于4+3＝7，4×3＝12，即(4)2+(3)2=7，4×3=12，

2

所以7+43=7+212=(4+3)=2+3．

请根据材料解答下列问题：

（1）填空：5−26=．（2）化简：21−123（请写出计算过程）．

变式训练

1．（2022秋•沙县期中）阅读材料：我们已经知道，形如的无理数的化简要借助平方差公式：