专题5 有理数及图形规律探究性问题（解析版）.pdfVIP

专题5有理数及图形规律探究性问题（解析版）

类型一数的规律

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1．（1）观察一列有规律的数：，，，，…，那么第n个数是2；（用含n的式子表示）

261220

248162

（2）下面是按一定规律排列的一列数：，−5，，−，…，那么第n个数是(−1)+1．（用

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含n的式子表示）

【思路引领】（1）观察所给的数列发现，每个分数的分子都是1，且分母可以写成1×2，2×3，3×

4……，进而解决问题．

（2）观察所给数列发现，正负数相间，且后一个分数的分子是前一个分子的2倍，后一个分数的分母比

前一个分数的分母多2，据此可解决问题．

【解答】解：（1）观察数列可知，

每一个分数的分子都是1，且分母依次可写成1×2，2×3，3×4……

11

所以第n个数是(1)，即为2．

1

故答案为：2．

（2）观察数列可知，

这一列数中正负数相间，且后一个分数的分子是前一个分子的2倍，后一个分数的分母比前一个分数的

分母多2，

2

所以第n个数是(−1)+121．

2

故答案为：(−1)+121．

【总结提升】本题考查数的排列规律，根据所给数列，分别求出分子分母的变化规律是解题的关键．

nn

2．观察一列有规律的数：﹣1，3，﹣7，15，﹣31，则它的第n个数是（﹣1）（2﹣1）．

nn

【思路引领】根据题中数据：﹣1，3，﹣7，15，﹣31，可得第n个数为（﹣1）•（2﹣1）．

nn

【解答】解：由：﹣1，3，﹣7，15，﹣31，…则它的第n个数是（﹣1）（2﹣1）．

nn

故答案为（﹣1）（2﹣1）．

【总结提升】此题考查数字的变化规律，找出数字符号和运算的规律解决问题．

3．（张家界中考）观察一列有规律的数：4，8，16，32，…，它的第2007个数是（）

A．22007B．22007﹣1C．22008D．22006

【思路引领】通过观察可发现数据的规律分别是2n+1．根据规律解题即可．

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【解答】解：观察4，8，16，32，…，你会发现，这些数值可以变成2，2，2，2…，那么它的第2