2024-2025学年河北省邯郸市涉县一中高二（上）月考数学试卷（10月份）（含答案）.docx

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2024-2025学年河北省邯郸市涉县一中高二（上）月考

数学试卷（10月份）

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.直线3x?y?3=0的倾斜角为(????)

A.π4 B.π6 C.π3

2.如图，四面体ABCD中，点E是CD的中点，记AB=a，AC=b，AD=

A.a?12b+12c

3.下列说法中正确的是(????)

A.两条平行直线的斜率一定相等 B.两条平行直线的倾斜角一定相等

C.垂直的两直线的斜率之积为?1 D.互相垂直的两直线的倾斜角互补

4.在空间直角坐标系Oxyz中，已知A(1,0,0)，B(0,1,0)，C(0,0,1)，D(1,1,1)，则四面体ABCD的体积为(????)

A.13 B.23 C.

5.点P在直线l：x?y?1=0上运动，A(2,3)，B(2,0)，则|PA|?|PB|的最大值是(????)

A.5 B.6 C.3

6.一动圆M与圆M1：(x+1)2+y2=1外切，与圆M2

A.x24+y23=1B.

7.“陶辛水韵”于1999年被评为芜湖市新十景之一，每年入夏后，千亩水面莲叶接天，荷花映日，吸引远道游客纷至沓来，坐上游船穿过一座座圆拱桥，可以直达“香湖岛”赏荷.圆拱的水面跨度20米，拱高约5米.现有一船，水面以上高3米，欲通过圆拱桥，船宽最长约为(????)

A.12米 B.13米 C.14米 D.15米

8.如图，在棱长为2的正方体ABCD?A1B1C1D1中，

A.直线A1P与BD所成的角不可能是π6

B.当B1P=2PC时，点D1到平面A1BP的距离为23

C.当B1

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.如图所示，在棱长为1的正四面体ABCD中，E，F分别是AB，AD的中点，下列计算结果正确的是(????)

A.EF?BA=14

B.EF?

10.方程x2+y2

A.关于直线y=x对称 B.关于直线x+y=0对称

C.其圆心在x轴上，且过原点 D.其圆心在y轴上，且过原点

11.一光线过点(2,4)，经倾斜角为135°的且过(0,1)的直线l反射后过点(5,0)，则反射后的光线还经过下列哪些点(????)

A.(1,?12) B.(2,?38)

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.已知a、b、c三个空间向量，若m=a?b+c与

13.已知两定点M(4,0)，N(1,0)，动点P满足MN?MP=6|NP|

14.已知圆M：x2+(y?3)2=1和N：(x?4)2

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

已知直线m：(a?1)x+(2a+3)y?a+6=0，n：x?2y+3=0．

(1)若坐标原点O到直线m的距离为5，求a的值；

(2)当a=0时，直线l过m与n的交点，且它在两坐标轴上的截距相反，求直线l的方程．

16.(本小题15分)

若圆C经过点A(?1,1)和B(1,3)，且圆心在x轴上，则：

(1)求圆C的方程．

(2)直线y=x与圆C交于E、F两点，求线段EF的长度．

17.(本小题15分)

如图，在三棱台ABC?A1B1C1中，CC1⊥平面ABC，AC⊥BC，BC=4，CC1=2．

(1)求异面直线

18.(本小题17分)

已知圆C：x2+y2?2x?4y?20=0，直线l：(2m+1)x+(m+1)y?7m?4=0．

(1)试确定圆C的圆心和半径；

(2)求证：直线l恒过定点；

(3)直线l被圆C

19.(本小题17分)

如图，在四棱锥P?ABCD中，AB//CD，∠ABC=90°，平面PAD⊥平面ABCD，AB=2CD=2BC=4．

(1)证明：PA⊥BD；

(2)若PA=PD=2，点M为棱AB的中点，求二面角A?PD?M的余弦值．

参考答案

1.C?

2.B?

3.B?

4.A?

5.A?

6.D?

7.B?

8.D?

9.ABC?

10.ACD?

11.ABC?

12.0?

13.x2

14.43

15.解：(1)设原点O到直线m的距离为d，则d=|?a+6|(a?1)2+(2a+3)2=5，解得a=?14或a=?73；

(2)由?x+3y+6=0x?2y+3=0解得x=?21y=?9，即m与n的交点为(?21,?9)．

当直线l过原点时，直线l的方程为3x?7y=0；

当直线l不过原点时，设l的方程为xb+y

16.解：(1)因为A(?1,1)和B(1,3)，线段AB的中