甘肃省酒泉市金塔县等4地2024-2025学年度高二上学期11月期中考试数学试题【含解析】.docx

甘肃省酒泉市金塔县等4地2024-2025学年度高二上学期11月期中考试数学试题【含解析】

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上.

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

考试时间120分钟，满分150分

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知数列，，，，，…，，…，则该数列的第项是（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据数列的规律及通项可得数列的项.

详解】由已知数列，，，，，…，，…，

即，，，，，…，，…，

则数列的第项为，

第项为，

故选：A.

2.已知数列的前项和，则的值为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据数列的前项和，可得数列的项，进而可得值.

【详解】由已知数列的前项和，

则，

故选：C.

3.在等差数列中，，则的值为（）

A.7 B.14 C.21 D.28

【答案】B

【解析】

【分析】由等差中项的性质计算即可；

【详解】因为在等差数列中，，

所以，

所以，

故选：B

4.直线的倾斜角为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】先由直线方程得到斜率，进而可得其倾斜角.

【详解】由题意可得直线的斜率为，

设其倾斜角为，则，

又，所以，

故选：B

5.设为数列的前项和，若，则的值为（）

A.8 B.4 C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】易知数列前和求出通项公式，再由等比数列的性质化简求得结果.

【详解】当时，，∴，

当时，，则，

∴，即数列是首项，公比的等比数列，

即，

∴

故选：D.

6.若点在圆的外部，则的取值一定不是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据点在圆外及方程表示圆求出的范围得解.

【详解】因为点在圆：的外部，

所以，解得，

又方程表示圆，则，即，

所以，结合选项可知，的取值一定不是.

故选：D.

7.已知等差数列的前n项和为，，且，则下列说法正确的是（）

A.公差 B.

C.使成立n的最小值为20 D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据等差数列的通项公式，前项和公式，结合条件，逐项进行判断即可求解.

【详解】设等差数列的公差为d，由，得，

即，即，

又，所以，所以；故AD错，

，故B错

因为，，所以，，

所以成立的n的最小值为20.故C正确.

故选：C

8.已知是圆上的两个动点，且，点是线段的中点，则的最大值为（）

A.12 B. C.6 D.

【答案】C

【解析】

【分析】先根据题意求出的轨迹方程为，设到直线的距离为，由此可得，将问题转化为求圆上的点到直线距离的最大值，先求圆心到直线的距离再加半径即可求解.

【详解】根据已知有，圆心O0,0，半径，因为弦，

所以圆心到所在直线的距离，

又因为为的中点，所以有，

所以的轨迹为圆心为O0,0，半径为的圆，

的轨迹方程为；

令直线为，则到直线的距离为，

则，即，所以当最大时，

也取得最大值，

由此可将问题转化为求圆上的点到直线距离的最大值的2倍，

设圆心O0,0到直线的距离为，则，所以，

所以的最大值为6.

故选：C

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.已知直线l过点，且与直线及x轴围成等腰三角形，则直线l的方程可能为（）

A. B.

C. D.

【答案】AD

【解析】

【分析】由题意知直线过点，所以根据直线是否存在斜率进行分类讨论，结合等腰三角形等知识，即可求解.

【详解】设为点A，易知点在直线上，

直线与轴的交点，

当直线的斜率不存在时，因为直线l过点，所以直线的方程为，与轴的交点为；

此时，，，

所以不是等腰三角形，故直线存在斜率；

设关于轴的对称点为，

当直线过，两点时，，是等腰三角形，

同时直线的斜率为，倾斜角为，所以是等边三角形，

所以，此时直线的方程为，化简得，

设直线与轴相交于点，如图所示，

若，则，

所以直线，即直线的斜率为，

此时方程为，整理得；

所以直线l的方程可能为：或

故选：AD.

10.已知数列的前n项和为，则下列说法中正确的是（）

A.若，则是等差数列

B.若，则是等比数列

C.若是等差数列，则

D.若是等比数列，且，则

【答案】AC