江西省萍乡市2024-2025学年度高二上学期期中考试数学试卷【含解析】.docx

江西省萍乡市2024-2025学年度高二上学期期中考试数学试卷【含解析】

本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.第I卷1至2页，第II卷3至4页.满分150分，考试时间120分钟.

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致.

2.客观题选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.答案不能答在试卷上.主观题用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答题无效.

3.考试结束后，监考员将试题卷、答题卡一并收回.

第I卷

一?选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合，，若，则实数a的取值范围为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】先解出集合M，再由子集关系求解集合N即可.

【详解】由得，所以，

因为，所以对恒成立，

所以.

故选：A.

2.设，，是非零向量，则“”是“”的（）

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】B

【解析】

【分析】分别判断充分性和必要性成立情况得出结论.

【详解】若，则，；

若，则，即

“”是“”的必要而不充分条件；

故选：B.

3.下图是我国2018～2023年纯电动汽车销量统计情况，下列说法错误的是（）

A.我国纯电动汽车销量呈现逐年增长趋势

B.这六年销量第60百分位数为536.5万辆

C.这六年增长率最大的为2019年至2020年

D.2020年销量高于这六年销量的平均值

【答案】D

【解析】

【分析】根据条形图，结合百分位数、平均数求法及各项描述判断正误即可.

【详解】A：由条形图知，我国纯电动汽车销量呈现逐年增长趋势，对；

B：由，故第60百分位数为2021年数据，为536.5万辆，对；

C：由图知：2019年到2020年增长率超过了100%，其它都不超过100%，对；

D：由，错；

故选：D

4.直线过抛物线：的焦点，且与交于两点，若使的直线恰有2条，则的取值范围为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据抛物线方程可得通径长，根据抛物线的焦点弦中通径长最短可确定，由此可得所求范围.

【详解】由抛物线方程知：抛物线焦点为，通径长为，

当垂直于轴时，两点坐标为，

此时，且，

即抛物线的焦点弦中，通径最短，

所以.

故选：A．

5.已知椭圆的右焦点为，过且斜率为1的直线与交于两点，若线段的中点在直线上，则的离心率为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】分别联立直线和椭圆，利用的坐标相等建立齐次方程，求解离心率即可.

【详解】

设Ax1,y1

线段的中点是直线与直线的交点，

联立，解得，所以，

另一方面，联立，得.

易知，由韦达定理得，解得，

所以，故离心率，故D正确.

故选：D.

6.如图，在平行四边形中，为边上异于端点的一点，且，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】利用同角三角函数的基本关系求出，利用共线定理设，表示出，，根据建立等式求解，分别求出各边的长度，然后即可求解．

【详解】由，

知为锐角，

又因为，

所以．

设，即，

．

由，

得

，

又，故．

则，

因此，

即．在中，由正弦定理，

以及，

整理计算得．

故选：B．

7.在平面直角坐标系内，方程对应的曲线为椭圆，则该椭圆的离心率为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据题意，分别将与代入方程解得交点坐标，即可得到，再由离心率的公式代入计算，即可得到结果.

【详解】易得该椭圆的对称中心为，且关于直线对称，

将代入方程，解得两交点的坐标为，，

将代入方程，解得两交点的坐标为，，

所以该椭圆的长半轴长，短半轴长，所以半焦距，

所以其离心率为.

故选：C．

8.已知O为坐标原点，双曲线C:的左、右焦点分别是F1，F2，离心率为，点是C的右支上异于顶点的一点，过F2作的平分线的垂线，垂足是M，，若双曲线C上一点T满足，则点T到双曲线C的两条渐近线距离之和为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】由双曲线的定义，结合双曲线的离心率，得双曲线的方程及渐近线的方程，

再设，由双曲线的方程求点到两条渐近线的距离之和.

【详解】

设半焦距为c，延长交于点N，由于PM是的平分线，，

所以是等腰三角形，所以，且M是NF2的中点.

根据双曲线的定义可