数学课后训练：　函数.docxVIP

学必求其心得，业必贵于专精

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课后训练

1．下列函数中，与函数有相同定义域的是（）

A．f（x）＝x0B．

C．f（x）＝｜x｜D．

2．f(x）＝＋1的值域是（）

A．[0,＋∞）B．[1，＋∞）

C．[2，＋∞）D．[3，＋∞)

3．若M＝｛x｜0≤x≤2｝，N＝{y|1≤y≤2},则下列图形中不能表示以M为定义域，N为值域的函数的是()

4．设集合A和集合B中的元素都属于N＋，映射f：A→B把集合A中的元素n映射到集合B中的元素为n2＋n，则在映射f下,象20的原象是（)

A．4B．5C．4，－5D．－4,5

5．设,则等于（）

A．B．C．1D．0

6．已知集合M＝｛x|y＝x2＋1}，N＝｛y|y＝x2＋1}，则M∩N等于__________．

7．已知f（＋1)＝x＋，则f（x）＝__________.

8．已知函数的定义域是R，则实数a的取值范围为__________．

9．已知，x∈R,且x≠－1,g(x）＝x2－1,x∈R。

（1)求f（2)，g（3）；

（2）求f[g（3)]，f[g(x）］；

（3)求f（x)，g(x）的值域．

10．已知A＝{a，b,c｝，B＝｛－1,0,1}，映射f：A→B满足f（a)＋f(b）＝f（c）．求映射f：A→B的个数．

参考答案

1。答案：D

2.答案：C∵x2≥0，∴x2＋1≥1,∴≥1，

∴f（x）＝＋1≥2.∴值域为［2,＋∞）．

3.答案：D四个选项中函数的定义域均为[0，2］，且值域均为［1，2］，但选项D不能构成函数,因为对于任意的x∈[0,2)，对应的y值有2个，这不符合函数的定义，故选D.

4.答案：A由题意，令n2＋n＝20，得n＝4或n＝－5,但n∈N＋,

∴n＝－5舍去,∴n＝4。

5。答案：D

6。答案:［1，＋∞)根据集合中元素的特征性质及函数的定义域、值域的概念,得

M＝R，N＝[1，＋∞)，∴M∩N＝［1，＋∞）．

7。答案：x2－1,x≥1令t＝＋1，则x＝(t－1)2且t≥1，由已知，得f(t）＝(t－1）2＋2（t－1)＝t2－1,

∴f(x)＝x2－1,x≥1.

8。答案：［0，1]∵的定义域为R，

∴ax2－6ax＋a＋8≥0恒成立．

①当a＝0时，8≥0，满足x∈R.

②当a≠0时，则a＞0且＝（－6a)2－4a(a＋8）＝32a2－32a≤0，得0＜a≤1.

综上，满足的定义域为R的实数a的取值范围为［0，1］．

9.答案:（1）∵，∴.

又g(x)＝x2－1，

∴g（3）＝32－1＝8。

（2）f[g(3)]＝f(8）＝，

,x≠0。

(3）,

∵x∈R，且x≠－1，∴，

∴f（x）≠－1.

∴f（x)的值域为(－∞,－1）∪（－1，＋∞)，

g（x）＝x2－1的定义域是R，最小值是－1，

∴g（x)的值域为［－1,＋∞）．

10。答案：解：解法一：由于f(a），f（b）,f(c）∈｛－1,0,1}，故符合f（a)＋f（b）＝f(c)的f(a）,f（b）,f(c)的取值情况如下表所示:

f(a)

f（b）

f(c)

0

0

0

1

0

1

0

1

1

－1

0

－1

0

－1

－1

1

－1

0

－1

1

0

由上表可知，所求的映射有7个．

解法二:（1）当A中三个元素都对应0时,

f（a)＋f（b）＝0＋0＝0，f（c）＝0，则有f(a）＋f(b）＝f(c）,有1个映射．

(2）当A中三个元素对应B中两个元素时,满足

f(a)＋f（b)＝f（c）的映射有4个，它们分别是

f(a）＝1，f（b)＝0，f(c）＝1；f(a）＝0,f(b）＝1,f(c）＝1；

f(a）＝－1,f(b）＝0,f（c）＝－1；f(a）＝0，f（b）＝－1，f(c）＝－1.

(3)当A中的三个元素对应B中三个元素时，有两个映射，它们分别是

f(a）＝－1，f(b）＝1，f(c)＝0；f（a)＝1，f(b)＝－1，f(c）＝0。

综上，满足条件的映射有7个．