2024-2025学年福建师大附中高二（上）月考数学试卷（10月份）（含答案）.docx

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2024-2025学年福建师大附中高二（上）月考

数学试卷（10月份）

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.若角α的终边上一点的坐标为(1,?1)，则cosα=(????)

A.?1 B.?22 C.

2.下列函数中，在区间(1,2)上为增函数的是(????)

A.y=1x B.y=|x| C.y=?2x+1

3.为了解甲、乙两个班级学生的物理学习情况，从两个班学生的物理成绩(均为整数)中各随机抽查20个，得到如图所示的数据图(用频率分布直方图估计总体平均数时，每个区间的值均取该区间的中点值)，关于甲、乙两个班级的物理成绩，下列结论正确的是(????)

A.甲班众数小于乙班众数 B.乙班成绩的75百分位数为79

C.甲班的中位数为74 D.甲班平均数大于乙班平均数估计值

4.在体积为722的直三棱柱ABC?A1B1C1中，

A.12π B.8π C.6π D.3π

5.已知函数f(x)=sin(2x+φ)(?πφ0).将f(x)的图象向左平移π3个单位长度后所得的函数为偶函数，则关于函数f(x)，下列命题正确的是

A.函数f(x)在区间(?π6,π3)上有最小值 B.函数f(x)的一条对称轴为x=π12

C.函数f(x)在区间

6.如图，在三棱锥P?ABC中，PA⊥平面ABC，AC⊥BC，AC=27，BC=6，D，E，F，G分别为PB，AB，AC，PC的中点，Q为DE上一点，AQ⊥GQ，当△AQG的面积取得最小值时，三棱锥Q?AEF外接球的表面积为(????)

A.24π

B.28π

C.32π

D.36π

7.正四棱台上、下边长为2、22，外接球表面积为20π，则正四棱台侧棱与底面所成角的正切值为

A.1 B.3 C.1或3 D.12或

8.在△ABC中，BC?CA=CA?AB，|BA+

A.[?2,1) B.[23,1) C.[?2,

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.一组样本数据x1，x2，…，xn的平均数为x?(x?≠0)，标准差为s.另一组样本数据xn+1，xn+2，…，x2n，的平均数为3x?，标准差为s.两组数据合成一组新数据x1，x2，…，

A.y?2x? B.y?=2

10.在棱长为2的正方体ABCD?A1B1C1D1中，点E，F

A.A1B/?/平面AEC1

B.EF与BC1所成的角为30°

C.EF⊥平面B1AC

11.已知a，b均为正数且a+b=1a+1

A.aa+2bb≥3 B.

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.已知x?1，则x+4x+1的最小值为______．

13.已知函数f(x)=log

①若a=1，f(x)的最小值是???(1)???；

②若f(x)恰好有2个零点，则实数a的取值范围是???(2)???．

14.如图，在△ABC中，AB=AC=2，AD=DC，DE=2EB，AE的延长线交BC边于点F，若AF?BC

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题12分)

如图1，在平面四边形PBCD中，已知BC⊥PB，PD⊥CD，PB=6，BC=2，DP=2CD，DA⊥PB于点A.将△PAD沿AD折起使得PA⊥平面ABCD，如图2，设MD=λPD(0≤λ≤1)．

(1)若λ=23，求证：PB/?/平面MAC；

(2)若直线AM与平面PCD所成角的正弦值为

16.(本小题14分)

如图，直三棱柱ABC?A1B1C1的体积为1，AB⊥BC，AB=2，BC=1．

(1)求证：BC1

17.(本小题15分)

如图，在四面体ABCD中，△ABC是等边三角形，平面ABC⊥平面ABD，点M为棱AB的中点，AB=2，AD=2??3，∠BAD=90°．

(1)求证：AD⊥BC；

(2)求异面直线BC与MD所成角的余弦值；

(3)求直线CD与平面ABD

18.(本小题15分)

棱柱ABCD?A1B1C1D1的所有棱长都等于4，∠ABC=60°，平面AA1C1C⊥平面ABCD，∠A1AC=60°．

(1)证明：DB⊥AA1；

19.(本小题21分)

已知非空集合A是由一些函数组成，满足如下性质：

①对任意f(x)∈A，f(x)均存在反函数f?1(x)，且f?1(x)∈A；

②对任意f(x)∈A，方程f(x)=x均有解；

③对任意f(x)、g(x)∈A，若函数g(x)为定义在R上的一次函数，则f(g(x))∈A；

(1)若f(x)=(12)x，g(x)