沪科版数学教学案8.5因式分解之分组分解法与十字相乘法——凤阳县临淮.pdfVIP

凤阳县临淮二中教学案系列——沪科版第8章整式的乘除与因式分解

凤阳县临淮二中师生共用教学案

学生姓名：家长签名：学习组长签名：组长评定：

年级：七年级学科：数学主备人：曹志好审核：杨思霞

内容：8.5因式分解之分组分解与十字相乘法课型：新授课执教人：

时间：年月日

教学目标：

1.理解分组分解法和十字相乘法的概念和意义；

2、○1掌握分组分解法中使用“二二”、“一三”分组的不同题型的解题方法；

2

○2会用十字相乘法把形如x＋px＋q的二次三项式分解因式

3.渗透化归数学思想和局部、整体的思想方法.培养学生的观察、分析、抽象、概括的能

力，训练学生思维的灵活性和层次性.

学习重点

1、分组分解法中筛选合理的分组方案，掌握分组的规律与方法；

2、合运用提公因式法和公式法完成因式分解.

2

3、能熟练用十字相乘法把形如x＋px＋q的二次三项式分解因式

自主学习一

一、我们已经学习了在分解因式中，根据项数的不同，可以选择不同的分解方法，

当然，分解的前提是如果有公因式，通常首先提取公因式，再用公式法来分解.

请同学们把ax＋ay＋ab＋ac分解因式：

二．探索尝试

1.把上面的式子改为ax＋ay＋bx＋by，还能用刚刚我们回顾过的方法分解因式吗？

这个式子：一没有公因式可提，二不能利用前面我们学过的公式分解，

它不能分解了吗？看看这样行不行

ax＋ay＋bx＋by=（ax＋ay）+（bx＋by）=a（x+y）+b（x+y）=（x+y）（a+b）

这样把某些项分成组，而达到分解因式的目的，这种分解因式的方法叫分组分解法.

上面这个题目还有其他分组的方法吗？有的话你试试看能不能用其他分组的方法分解：

.

三、试试看你能把下列多项式分解因式吗？

abab12

1.按字母特征分组（1）（2）a－ab＋ac－bc

2.按系数特征分组（1）2（2）2ac6adbc3bd

7x3yxy21x

3.按指数特点分组（1）22（2）22

a9b2a6bxx4y2y

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凤阳县临淮二中教学案系列——沪科版第8章整式的乘除与因式分解

222222

4.按公式特点分组（1）a－2ab＋b－c（2）a4b12bc9c

四、总结规律

1.合理分组（2+2型）；2.组内分解（提公因式、平方差公式）3.组间再分解（整体提公因

式）4.如果一个多项式中有三项是一个完全平方式或通过提取负号是一个完全平方式，

一般就选用“三一分组”的方法进行分组分解。因此在分组分解过程中要特别注意符号的

变化.

自主学习二

一、回顾练习：

1．口答计算结果：

（1）(x＋2)(x＋1)=（2）(x＋2)(x－1)=

（3）(x－2)(x＋1)=（4）(x－2)(x－1)=

（5）