北京市西城外国语学校2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试卷（word版，含答案）.docx

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北京市西城外国语学校2024-2025学年九年级上学期期中考试

数学

2024.11

班级姓名学号成绩

第一部分选择题

一、选择题（共16分，每题2分）

第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.

1．如图，A，B，C是⊙O上的三个点，若∠C＝40°，则∠AOB的

度数为

A．40°B．60°

C．80°D．140°

2．下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是

A．B．C．D．

3．将抛物线y=-2x2先向右平移1个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线是

A．B．

C．D．

4．如图，在△ABC中，以C为中心，将△ABC顺时针旋转25°得到△DEC，边ED，AC相交于点F，若∠A=35°，则∠EFC的度数为

A．50° B．60°

C．70° D．120°

5．下列关于二次函数y=3x2的说法正确的是

A．它的图象经过点（-1，-3）

B．它的图象的对称轴是直线x=3

C．当x=0时，y有最大值为0

D．当x0时，y随x的增大而减小

6．已知二次函数y=ax2+bx+c的部分图象如图所示，则使得

函数值y大于2的自变量x的取值可以是

A．2 B．0

C．-2D．-4

7．如图，AB为半圆O的直径，现将一块等腰直角三角板PMN如图放置，锐角顶点M在半圆上，斜边MN过点B，一条直角边交该半圆于点C，连接BC.若AB=2，则线段BC的长为

A．1B．C．D．

8．已知点A(x1,y1)在直线y=3x+19上，点B(x2,y2)，C(x3,y3)在抛物线y=x2+4x-1上，若y1=y2=y3，x1x2x3，则x1+x2+x3的取值范围是

A．-12x1+x2+x3-9B．-8x1+x2+x3-6

C．-9x1+x2+x30D．-6x1+x2+x31

第二部分非选择题

二、填空题（共16分，每题2分）

9．一元二次方程x2-36=0的解是______．

10．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转90°得到△ADE，点C和点E是对应点，若AB=，则BD的长为______．

11．已知关于x的一元二次方程kx2-6x+3=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是______．

12．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，⊙O的半径为6，则AB的长为______．

13．如图，PA，PB是⊙O的切线，切点分别是点A，点B，AC是⊙O的直径．若∠P＝60°，PA＝6，则BC的长为______．

14．如图，点O是正五边形ABCDE的中心，分别以各边为直径向正五边形的外部作半圆，组成了一幅美丽的图案．这个图案绕点O至少旋转______度后能与原来的图案互相重合．

15．如图，抛物线与直线相交于点A(-3,-6)，B(1,-2)，则关于x的方程的解为______．

16．如图，在矩形ABCD中，AB=4，∠ADB=30o，点E，F分别是边AD，BC上的动点，且ED=BF，直线EF交BD于点O，过点B作BG⊥EF，垂足为点G，连接CG，则CG的最小值为______．

三、解答题（共68分，第17-18题，每题5分，第19题6分，第20-23题，每题5分，第24-26题，每题6分，第27-28题，每题7分）

17．解方程：2x2+2x-3＝0．

18．下面是小亮设计的“过圆上一点作已知圆的切线”的尺规作图过程．

已知：如图，点A在⊙O上．

求作：直线PA和⊙O相切．

作法：①连接AO，以A为圆心，AO长为半径作弧，

与⊙O的一个交点为B（点B在点A右侧）；

②连接BO，以B为圆心，BO长为半径作圆；

③作⊙B的直径OP；

④作直线PA．

所以直线PA就是所求作的⊙O的切线．

根据小亮设计的尺规作图过程，

（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；

（2）完成下面的证明：

证明：连接AB．

∵OA=OB，AO=AB，

∴OB=AB．

∴点A在⊙B上．

∵OP是⊙B的直径，

∴∠OAP=①o（②）（填推理的依据）．

∴OA⊥AP．

∵OA是⊙O半径，

∴PA是⊙O的切线（③）（填推理的依据）．

19．已知二次函数．

（1）将化成的形式，并写出它的顶点坐标；

（2）画出此函数的图象；

（3）当-1＜x＜