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专题5.1任意角和弧度制
1．象限角与轴线角
第一象限角的集合为；
第二象限角的集合为；
第三象限角的集合为；
第四象限角的集合为
终边与轴非负半轴重合的角的集合为；
终边与轴非正半轴重合的角的集合为；
终边与轴重合的角的集合为；
终边与轴非负半轴重合的角的集合为；
终边与轴非正半轴重合的角的集合为；
终边与轴重合的角的集合为；
终边与坐标轴重合的角的集合为．
2．弧度制
用“弧度”做单位来度量角的单位制叫做弧度制．比值与所取的的大小无关，仅与角的大小有关．
3．弧度与角度的换算
．
4．弧长公式
，其中的单位是弧度，与的单位要统一.
角度制下的弧长公式为：（其中为扇形圆心角的角度数）.
5．扇形的面积公式
.
角度制下的扇形面积公式为：（其中为扇形圆心角的角度数）.
6．已知θ所在的象限，求或nθ（nN*）所在的象限的方法是：将θ的范围用不等式（含有k）表示，然后两边同除以n或乘以n，再对k进行讨论，得到或nθ（nN*）所在的象限．
7．象限角的判定有两种方法
（1）根据图象，其依据是终边相同的角的思想；
（2）先将此角化为k·360°＋α（0°≤α360°，kZ）的形式，即找出与此角终边相同的角α，再由角α终边所在的象限来判断此角是第几象限角．
一、单选题
1．扇形的中心角为120°，半径为，则此扇形的面积为
A． B．
C． D．
【试题来源】福建省泉州市四校（永春一中、培元中学、季延中学、石光中学）2022届高三上学期第一次联考
【答案】A
【分析】根据已知条件，由扇形的面积公式即可求解．
【解析】因为扇形的中心角为120°，即因为扇形的中心角为，
又半径为，所以扇形的面积为．故选A．
2．是
A．第一象限角 B．第二象限角
C．第三象限角 D．第四象限角
【试题来源】广西崇左市高级中学2021-2022学年高二上学期开学考试
【答案】D
【分析】根据终边相同的角以及象限角的定义即可求解．
【解析】，所以与角终边相同，是第四象限角．故选D．
3．下列角中终边与相同的角是
A． B．
C． D．
【试题来源】福建省龙岩第一中学2022届高三上学期第二次月考
【答案】B
【分析】根据终边相同的角的集合表示即可得出答案．
【解析】与角终边相同的角的集合为，
当时，可得．故选B．
4．钟的时针和分针一天内会重合
A．21次 B．22次
C．23次 D．24次
【试题来源】云南省楚雄天人中学2019-2020学年高一5月月考
【答案】B
【分析】根据一天24小时中时针和分针转的圈数求解．
【解析】一天24小时中时针转2圈，分针转24圈，
所以分针比时针多转的圈数是24-2=22，因为每多转一圈，分针就与时针相遇一次，
所以钟的时针和分针一天内会重合22次，故选B
5．角为2弧度角的终边在第______________象限．
A．一 B．二
C．三 D．四
【试题来源】上海市西南高级中学2020-2021学年高一下学期3月月考
【答案】B
【分析】根据题意得到2弧度，再判断象限即可．
【解析】2弧度，为第二象限角．故选B
6．已知扇形OAB的周长是60cm，则扇形OAB的面积最大时圆心角的弧度数是
A．1 B．2
C．3 D．4
【试题来源】河北省衡水市武强中学2020-2021学年高一下学期第一次月考
【答案】B
【分析】由弧长公式以及扇形的面积公式，结合二次函数的性质求解即可．
【解析】设半径为，圆心角的弧度数为，则，即，
则扇形OAB的面积为，
当时，扇形OAB的面积最大，此时圆心角的弧度数为，故选B
7．已知扇形的半径为2，面积是2，则扇形的圆心角的弧度数是
A．1 B．2
C． D．4
【试题来源】贵州省镇远县文德民族中学校2020-2021学年高一3月月考
【答案】A
【分析】由扇形面积公式求解．
【解析】因为扇形的半径为2，面积是2，
所以，解得，故选A
8．下列各角中，与终边相同的角为
A． B．
C． D．
【试题来源】江西省上饶市横峰中学2020-2021学年高一下学期第一次月考
【答案】B
【分析】写出与终边相同的角的集合，取k值即可得出结果．
【解析】与终边相同的角的集合为，
当时，得．故选B
9．终边在轴的正半轴上的角的集合是
A． B．
C． D．
【试题来源】2021年山东省春季高考数学真题
【答案】A
【分析】利用终边落在坐标轴上角的表示方法即可求解
【解析】终边在轴正半轴上的角的集合是，故选A
10．与角终边相同的角的集合是
A． B．
C． D．
【试题来源】陕西省商洛市洛南中学2020-2021学年高一下学期第一次月考
【答案】B
【分析】根据终边相同的角的定义可得．
【解析】，
所以与角终边相同的角的集合是．故选B．
11．某学校大门口有一座钟楼，每
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