北京市延庆区2024-2025学年高二上学期期中考试数学试题.docxVIP

延庆区2024-2025学年第一学期期中试卷

高二数学

2024.11

本试卷共6页，150分.考试时长120分钟.考生务必将答案答在答题纸上，在试卷上作答无效.考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回.

第一部分（选择题共40分）

一?选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.

1.在复平面内，复数的共轭复数对应的点位于（）

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D.第四象限

2.已知向量且，那么（）

A.B.6C.9D.18

3.在空间直角坐标系中，点关于坐标平面的对称点为（）

A.B.C.D.

4.设分别是空间中直线的方向向量，则直线所成角的大小为（）

A.B.C.D.

5.过和两点的直线的倾斜角是（）

A.B.1C.D.

6.“”是“直线与平行”的（）

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

7.在平行六面体中，，点在上，且，则（）

A.B.

C.D.

8.已知正方体的棱长为为的中点，则到平面的距离为（）

A.B.C.D.

9.在正方体中，点是线段上任意一点，则与平面所成角的正弦值不可能是（）

A.B.C.D.

10.已知点，直线，若直线上至少存在三个，使得为直角三角形，直线倾斜角的取值范围是（）

A.B.

C.D.

第二部分（非选择题共110分）

二?填空题共5小题，每小题5分，共25分.

11.复数，则__________.

12.已知点，点在线段上，且，则点坐标为__________.

13.若平面，平面的法向量为，平面的法向量为，写出平面的一个法向量__________.

14.已知点，直线与线段无交点，则直线在轴上的截距为__________；的取值范围是__________.

15.如图：在直三棱柱中，，.记，给出下列四个结论：

①存在，使得任意，都有；

②对于任意点，都不存在点，使得平面平面；

③的最小值为3；

④当取最小时，过点作三棱柱的截面，则截面周长为.

其中，所有正确结论的序号是__________.

三?解答题共6小题，共85分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

16.（本小题13分）

已知的顶点坐标为.

（1）求过点且与直线平行的直线的方程；

（2）求边上的中线所在直线的方程；

（3）求边上的高所在直线的方程.

17.（本小题14分）

如图，在三棱柱中，底面是的中点，且.

（1）求证：平面；

（2）若，求直线与平面所成角的正弦值；

（3）若，求平面与平面所成角的余弦值.

18.（本小题14分）

设的内角对应的边分别为，且.

（1）求角的大小；

（2）从下列三个条件中选择一组作为已知，使存在且唯一，并求的面积.

条件①：；

条件②：；

条件③：.

注：如果选择的条件使不存在或不唯一，第（2）问得0分.

19.（本小题14分）

已知函数，且的图像过点.

（1）求函数的最小正周期和单调递减区间；

（2）若函数在上与直线有交点，求实数的取值范围；

（3）设函数，记函数在上的最大值为，求的最小值及此时的值.

20.（本小题15分）

如图，已知四棱锥中，底面是边长为4的正方形，平面是正三角形，分别为的中点.

（1）求证：平面；

（2）求点到平面的距离；

（3）线段上是否存在点，使得三棱锥的体积为，若存在，求的值；若不存在，说明理由.

21.（本小题15分）

给定正整数，设集合.对于集合中的任意元素和，记.设，且集合，对于中任意元素，若则称具有性质.

（1）判断集合是否具有性质，集合是否具有性质；（直接写出答案，结论不需要证明）

（2）判断是否存在具有性质的集合，并加以证明；

（3）若集合具有性质，证明：.

延庆区2024-2025学年第一学期期中考试

高二数学参考答案及评分标准

2024.11

一?选择题（共10小题，每小题4分，共40分）

1.D2.A3.B4.C5.D

6.C7.A8.B9.A10.B

二?填空题（共5小题，每小题5分，共25分）

11.12.13.（不唯一，共线即可）

14.，（注：第一问3分，第二问2分）

15.①③④（注：对一个2分，两个3分，有选错0分）

三?解答题（共6小题，共85分）

16.（共13分）

解：（1）直线的斜率

过点且与直线平行的直线的斜率为

过点且与直线平行的直线方程为

（2）设边的中点为，因为，

所以