第1讲小升初数学考试常用的六个解题策略(二)极值法与找规律讲义.pdfVIP

温馨提示：该文档包含本课程的讲义和课后测试题，课后测试题

即每一部分内容对应的“课后练习”。

小升初数学考试常用的六个解题策略（二）极值法与找规律

极值法（1）

熟悉极值法策略并能在数论中应用解题

1.极值法的定义是什么？

2.极值法在数论中常考题型是怎样？

3.熟练用极值法解题

例题1：

五位数能被3、7、11整除，则A是B的几分之几？

例题2：

某校有55个同学参加数学竞赛，已知若将参赛者任意分成四组，则必然有一组的女生

多于2人，又知参赛者任意10人中必有男生，则参赛男生的人数为多少人？

例题3：

从1、3、5、7、……、97、99中最多可以选出多少个数，使得它们当中的每一个数都

不是另一个数的倍数？

例题4：

从0-9这10个数中选出5个组成五位数，使得这个五位数能被3、5、7、13整除，这

样的五位数中最大的数是多少？

例题5：

某青年1997年的年龄等于其出生年份各数字的和，那么，他的出生年份是______年。

（即是该课程的课后测试）

1、五位数能被7、11、13整除，则A是B的几分之几？

2、某校有30个同学参加数学竞赛，已知若将参赛者任意分成四组，则必然有一组的

女生多于4人，又知参赛者任意18人中必有男生，则参赛男生的人数为多少人？

3、从1、3、5、7、……、197、199中最多可以选出多少个数，使得它们当中的每一

个数都不是另一个数的倍数？

4、

从0-9这10个数中选出4个组成五位数，使得这个四位数能被3、5、7、11整除，

这样的四位数中最大的数是多少？

5、

某青年2001年的年龄等于其出生年份各数字的和，那么，他的出生年份是哪一年？

1、解：能被7、11、13整除，就能被7×11×13=1001整除，取极端情形，65099÷

1001=65……34，所以65099-34=65065满足题意，那么A=6，B=5，A是B的五分之六。

2、解：任意分成四组，必有一组多于4人，所以女生人数至少4×4+1=17人；任意18

人中必有男生，所以女生人数少于18；那么女生人数就是17人，男生人数就是30-17=13

人。

3、解：都是奇数，所以只可能是奇数倍，考虑3倍关系，因为199÷3=66……1，所以

1、3、5、……、65都要去掉，剩下的都选出即可，共有（199-67）÷2+1=67个-。

4、解：被3、5、7、11整除，就是被3×5×7×11=1155整除，因为取出的四个数组

成的四位数最大为9876，而9876÷1155=8……636，所以9876-636=9240是最大的1155

的四位数的倍数，满足题意。

5、解：设该青年是年出生，那么2001-=1+9+x+y，所以101-10x-y=10+x+y，

得91=11x+2y，解得x=7，y=7，所以该青年出生年份是1977年。

小升初数学考试常用的六个解题策略（二）极值法与找规律

极值法（2）

熟悉极值法策略并能在几何中应用解题

1.极值法的定义是什么？

2.极值法在几何中常考题型是怎样？

3.熟练用极值法解题

例题1：

如图所示，P是长方形ABCD的对角线

BD上的任意一点，M为线段PC的中点，

如果△APB的面积是2平方厘米，则△BCM

的面积是多少？

例题2：

如图所示，分别以直角三角形ABC的两条直角边

为直径作两个半圆。已知这两段半圆弧的长度之和

是37.68cm，那么△ABC的面积最大是多少？

（π取3.14）

例题3：

如图所示，P为平行四边形ABCD外一点，

已知三角形PAB与三角形PCD