2024年新湘教版7年级上册数学课件 3.4 第3课时 行程问题.pptx

1.1认识负数第1章有理数

1.能借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系，从而列出方程，解决问题.2.经历画“线段图”找等量关系的过程，直观感受“线段图”表述数量关系的优点.重点：分析行程问题中的数量关系，找等量关系.难点：学会用“线段图”分析复杂问题中的数量关系，找出等量关系列方程.教学目标

这里面有哪些等量关系呢？探究：一艘轮船在甲、乙两个码头之间航行，顺水航行时需4h，逆水航行时需5h.已知水流速度为2km/h，则轮船在静水中的航行速度是多少?

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行程问题1探究：一艘轮船在甲、乙两个码头之间航行，顺水航行时需4h，逆水航行时需5h.已知水流速度为2km/h，则轮船在静水中的航行速度是多少?顺水时逆水时船的速度＝船在静水中的速度＋水流速度船的速度＝船在静水中的速度－水流速度行船问题分析：轮船顺水航行的路程＝轮船逆水航行的路程

解：设轮船在静水中的航行速度为xkm/h.根据上述等量关系，可列出方程：去括号，得4x＋8＝5x－10，移项，得4x－5x＝－10－8，合并同类项，得－x＝－18，x＝18.因此，轮船在静水中的航行速度为18km/h.4(x＋2)＝5(x－2).

练一练1.汽船从甲地顺水开往乙地，所用时间比从乙地逆水开往甲地少1.5小时.已知船在静水的速度为18千米/时，水流速度为2千米/小时，求甲、乙两地之间的距离？分析：本题是行程问题，故有：路程=平均速度×时间；时间=路程÷平均速度.但涉及水流速度，必须要掌握：顺水速度=船速+水速；逆水速度=船速－水速.

解：设甲、乙两地的距离为x千米，等量关系：逆水所用时间－顺水所用时间=1.5依题意，得解方程，得x=120答：甲乙两地之间的距离为120千米.想一想，这道题是不是只有这一种解法呢？方法一：直接设元法

解：设汽船逆水航行从乙地到甲地需x小时，则汽船顺水航行的距离是(18+2)(x－1.5)千米，逆水航行的距离是(18－2)x千米.等量关系：汽船顺水航行的距离=汽船逆水航行的距离.(18－2)×7.5=120答：甲、乙两地距离为120千米.依题意，得：(18+2)(x－1.5)=(18－2)xx=7.5解方程，得：方法二：间接设元法

合作探究为进一步感悟雷锋胸怀祖国、服务人民的爱国精神，星期日早晨，小楠和小华分别骑自行车从家里同时出发去参观雷锋纪念馆.已知他俩的家到雷锋纪念馆的路程相等，并且小楠每小时骑10km，他在上午10时到达，小华每小时骑15km，他在上午9时30分到达，他俩的家到雷锋纪念馆的路程是多少?本问题中有如下等量关系：小楠花的时间－小华花的时间＝0.5h.

解：设他俩的家到雷锋纪念馆的路程为xkm，则根据等量关系，得解得x=15.因此，他俩的家到雷锋纪念馆的路程为15km.想一想，这道题是不是只有这一种解法呢？

解：设小楠到雷锋纪念馆的时间为yh，则小华到雷锋纪念馆的时间为(y－0.5)h，10y＝15(y－0.5)根据等量关系，得解得y＝1.5.因此，他俩的家到雷锋纪念馆的路程为15km.所以10y＝15.

1.小明早晨要在7:50以前赶到距家1000米的学校上学．一天，小明以80米/分的速度出发，5分钟后，小明的爸爸发现他忘了带历史作业，于是，爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上了他．（1）爸爸追上小明用了多长时间？（2）追上小明时，距离学校还有多远？练一练

分析：当爸爸追上小明时，两人所走路程相等.解：(1)设爸爸追上小明用了x分钟，则此题的数量关系可用线段图表示.据题意，得80×5＋80x=180x.答：爸爸追上小明用了4分钟．（2）180×4=720（米），1000－720=280（米）.答：追上小明时，距离学校还有280米．解得x=4.80×580x180x

2.小明家离学校2.9公里，一天小明放学走了5分钟之后，他爸爸开始从家出发骑自行车去接小明，已知小明每分钟走60米，爸爸骑