第05讲 空间向量及其应用 (讲)(原卷版)-2023年高考数学一轮复习.pdfVIP

05(

第讲空间向量及其应用精讲）

目录

第一部分：知识点精准记忆

第二部分：课前自我评估测试

第三部分：典型例题剖析

题型一：空间向量的线性运算

题型二：共线、共面向量定理的应用

题型三：空间向量的数量积及其应用

1

角度：求空间向量的数量积

2

角度：利用数量积求长度

3

角度：利用数量积求夹角

4

角度：利用向量解决平行和垂直问题

5

角度：向量的投影和投影向量

题型四：利用空间向量证明平行与垂直

第四部分：高考真题感悟

第一部分：知识点精准记忆

知识点一：空间向量的有关概念

1、概念：在空间，我们把具有大小和方向的量叫做空间向量，空间向量的大小叫做空间向

量的长度或模；如空间中的位移速度、力等．

2、几类特殊的空间向量

名称定义及表示

零向量长度为0的向量叫做零向量，记为0

单位向量模为1的向量称为单位向量

相反向量与向量长度相等而方向相反的向量，称为的相反向量，记为a

aa

共线向量表示空间向量的有向线段所在的直线互相平行或重合的向量

共面向量平行于同一个平面的向量

知识点二：空间向量的有关定理

1、共线向量定理：

ab

对空间任意两个向量a,b(b0)，的充要条件是存在实数，使．

ab

lA

1,

（）共线向量定理推论：如果为经过点平行于已知非零向量的直线那么对于空间任

a

OPltl

,,

一点点在直线上的充要条件是存在实数使OPOAta①，若在上取ABa，

则①可以化作：OPOAtAB

2(OP,A,B

（）拓展高频考点）：对于直线外任意点，空间中三点共线的充要条件是