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《点集拓扑》课程教学大纲

一、课程信息

课程名称：点集拓扑

PointSetTopology

课程代码：06S1115B

课程类别：专业核心课程/必修课

适用专业：数学与应用数学

课程学时：48学时

课程学分：2学分

修读学期：第5学期

先修课程：数学分析

二、课程目标

《点集拓扑》是现代数学的重要分支，它用公理化方法建立开集和邻域从而

形成一个集合的拓扑结构，进而又讨论了在这一框架下空间的性质。通过本课程

的学习，让学生在掌握拓扑学基本知识的基础上，掌握拓扑学研究问题的抽象性

及高度概括性，力求活跃其数学思想，提高他们的数学素养。

（一）具体目标

通过本课程的学习，使学生达到以下目标：

1.理解掌握拓扑空间、连续映射、邻域、基与子基等概念及性质。【支撑

毕业要求指标点3.1、3.2、3.3】

2.掌握生成拓扑的几种重要方法，熟悉由已知拓扑构造新拓扑的重要方法

。【支撑毕业要求指标点3.1、3.3、7.1】

3.掌握拓扑空间的几个最为重要的拓扑性质—连通性、可数性、分离性等

。【支撑毕业要求指标点3.1、3.3】

4.理解拓扑学与其他学科中的相关问题之间的联系，掌握拓扑学独特的处

理问题的思想方法，学习把这种思想方法运用到中学数学教学之中。【支撑毕

业要求指标点8.3】

（二）课程目标与毕业要求的对应关系

表1课程目标与毕业要求的对应关系

课程目标支撑的毕业要求支撑的毕业要求指标点

3.1【知识素养】具有丰富扎实的教育学、心理学、数学等学科专

业知识，掌握主要理论、思想和方法。对数学学科知识结构体系的

建构有正确、清晰、合理的认识。

课程目标13.学科素养3.2【学科融合】了解数学学科与其他学科以及社会实践的联系，

认同数学的应用价值。了解新技术，具备一定的信息化素养。

3.3【专业技能】理解和掌握数学核心素养的内涵，掌握以此为目

标导向的数学学习指导方法与策略。

3.1【知识素养】具有丰富扎实的教育学、心理学、数学等学科专

业知识，掌握主要理论、思想和方法。对数学学科知识结构体系的

建构有正确、清晰、合理的认识。

3.学科素养

课程目标23.3【专业技能】理解和掌握数学核心素养的内涵，掌握以此为目

7.学会反思

标导向的数学学习指导方法与策略。

7.1【学会学习】具有自主学习、终身学习和专业发展意识，有不

断学习和适应发展的能力。

3.1【知识素养】具有丰富扎实的教育学、心理学、数学等学科专

业知识，掌握主要理论、思想和方法。对数学学科知识结构体系的

课程目标33.学科素养建构有正确、清晰、合理的认识。

3.3【专业技能】理解和掌握数学核心素养的内涵，掌握以此为目

标导向的数学学习指导方法与策略。

8.3【学习共同体】理解学习共同体的建设在中学数学学习中的重

课程目标48.沟通合作

要性，能够帮助中