专题5.1 投影（能力提升）（解析版）.pdfVIP

5.1投影（能力提升）

1．如图，EB为驾驶员的盲区，驾驶员的眼睛点P处与地面BE的距离为1.6米，车头FACD

近似看成一个矩形，且满足3FD＝2FA，若盲区EB的长度是6米，则车宽FA的长度为

（）米．

A．B．C．D．2

【答案】B

【解答】解：如图，过点P作PM⊥BE，垂足为M，交AF于点N，则PM＝1.6，

设FA＝x米，由3FD＝2FA得，FD＝x＝MN，

∵四边形ACDF是矩形，

∴AF∥CD，

∴△PAF∽△PBE，

∴＝，

即＝，

∴PN＝x，

∵PN+MN＝PM，

∴x+x＝1.6，

解得，x＝，

故选：B．

2．小王同学想利用树影测量校园内的树高．他在某一时刻测得小树高为1.5米时，其影长

为1.2米，当他测量教学楼旁的一棵大树的影长时，因大树靠近教学楼，有一部分影子在

墙上．经测量，地面部分影长为6.4米，墙上影长为1.4米，那么这棵大树高约为

米．

【答案】9.4

【解答】解：设这棵大树高为x，

根据平行投影特点：在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例．

可得树高比影长为＝1.25，

则有＝＝0.8，

解可得：x＝9.4米．

3．如图，路灯（P点）距地面9米，身高1.5米的小云从距路灯的底部（O点）20米的A

点，沿OA所在的直线行走14米到B点时，身影的长度是变长了还是变短了？变长或变

短了多少米？

【解答】解：设小云在B点时，身高为BD，在点A时，身高为AC，

∵∠MAC＝∠MOP＝90°，

∠AMC＝∠OMP，

∴△MAC∽△MOP，

∴＝，

即＝，

解得，MA＝4米；

同理，由△NBD∽△NOP，可求得NB＝1.2米，

则小云的身影变短了4﹣1.2＝2.8米．

∴变短了，短了2.8米．

4．如图，A、B在一直线上，小明从点A出发沿AB方向匀速前进，4秒后走到点D，此时

他（CD）在某一灯光下的影长为AD，继续沿AB方向以同样的速度匀速前进4秒后到点

F，此时他（EF）的影长为2米，然后他再沿AB方向以同样的速度匀速前进2秒后达点

H，此时他（GH）处于灯光正下方．

（1）请在图中画出光源O点的位置，并画出他位于点F时在这个灯光下的影长FM（不

写画法）；

（2）求小明沿AB方向匀速前进的速度．

【解答】解：（1）如图所示：FM即为所求；

（2）设速度为x米/秒，

根据题意得CG∥AH，

∴△COG∽△OAH，

∴＝，即：＝＝，

又∵CG∥AH，

∴△EOG∽△OMH，

∴＝，

即：＝，

∴解得：x＝

答：小明沿AB方向匀速前进的速度为米/秒．

5．如图，王琳同学在晚上由路灯A走向路灯B，当他行到P处时发现，他在路灯B下的影

长为2米，且恰好位于路灯A的正下方，接着他又走了6.5米到Q处，此时他在路灯A

下的影子恰好位于路灯B的正下方（已知王琳身高1.8米，路灯B高9米）

（1）标出王琳站在P处在路灯B下的影子；

（2）计算王琳站在Q处在路灯A下的影长；

（3）计算路灯A的高度．

【解答】解：（1）线段CP为王琳在站在P处路灯B下的影子；

（2）由题意得Rt△CEP∽Rt△CBD，

∴，

∴，

解得：QD＝1.5米；

（3）∵R