2024年新湘教版7年级上册数学课件 1.2.3 绝对值.pptx

第1章有理数1.2数轴、相反数与绝对值1.2.3绝对值

教学目标1.初步理解绝对值的概念，通过应用绝对值解决实际问题，体会绝对值的意义和作用.2.会求一个已知数的绝对值，会用分类讨论的思想在已知一个数的绝对值的条件下求这个数.3.会用数形结合的思想体会绝对值的几何意义和作用.重点：从数、形两方面理解绝对值的意义，并会求一个数的绝对值.难点：利用分类讨论的方法解决问题.

甲、乙两辆汽车从同一处O出发，分别向东西方向行驶10km，达到A，B两处，请在数轴上表示出来并回答问题(规定向东为正方向).(1)它们行驶的路线相同吗？(2)它们行驶的路程相等吗？为什么呢？

绝对值1合作探究探究一探究两辆车的行驶路线相同吗？行驶路程相同吗？请用数轴解释(规定向东为正方向).分析：行驶路线方向+距离行驶路程距离方向不同距离相同

知识要点此时我们只关注走的路程，而不关注方向.于是，我们需要学习一个新的概念绝对值.数学上规定：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.为了简便，常用“|a|”表示一个数a的绝对值.

典例精析例1求下列各数的绝对值.0.36，12，，-7.5，0.解：|0.36|=0.36；|12|=12；||=；|-7.5|=7.5；|0|=0.正数的绝对值是它本身负数的绝对值是它的相反的数0的绝对值是0

练一练1.写出下列各数的绝对值：解：

议一议探究二如果a表示一个数，则|a|等于多少？①当a是正数时，②当a＝0时，③当a是负数时，|a|=|a|=|a|=a0-a|a|=a，a为非负数﹣a，a为负数一个数的绝对值一定是一个非负数.a的正负性未知，需要分类讨论.

解：根据题意可知2.已知|x-4|+|y-3|=0，求x+y的值.分析：|a|≥0|x-4|≥0；|y-3|≥0|x-4|=0；|y-3|=0所以x＝4，y＝3，故x＋y＝7.x－4＝0，y－3＝0.练一练

做一做画一条数轴，用数轴上的点表示4，-4，2，-2，并求这些点与原点的距离.ABDC又|4|=4，|-4|=4，|2|=2，|-2|=2，2244总结一个数的绝对值表示这个数在数轴上的对应点与原点之间的距离.

1.互为相反数的两个数的绝对值又有什么关系呢？|a|=|-a|2.若|a|=|b|，则a与b有什么关系？a=b或a=-b议一议ABDC2244

典例精析例2若|a|=8.7，求a.解：因为绝对值等于8.7的有理数有8.7和－8.7两个，所以a=8.7或a=－8.7.

3.已知|x|＝2，|y|＝3，且x＜y，求x，y.解析：由绝对值的定义知x＝±2，y＝±3，再由x＜y决定x，y的值．解：因为|x|＝2，|y|＝3，所以x＝±2，y＝±3.又因为x＜y，所以x＝2，y＝3，或x＝－2，y＝3.练一练

绝对值定义应用几何意义代数意义求一个数的绝对值用绝对值解决实际问题由绝对值求数|a|=a，(a0)|a|=-a，(a0)|a|=0，(a=0)在数轴上，表示数a到原点的距离

1.判断对错：(1)一个数的绝对值等于本身，则该数一定是正数；()(2)一个数的绝对值等于它的相反数，这个数一定是负数；()(3)如果两个数的绝对值相等，那么这两个数一定相等；()

2.化简：|x|=(x＜0)；|m–n|=(m＞n).|0|=；m-n-x0(4)如果两个数不相等，那么这两个数的绝对值一定不等；()(5)有理数的绝对值一定是非负数.