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每日一题规范练(第三周)
n＋1
3－3
[题目1](本小题满分12分)已知数列{an}的前n项和Sn＝.
2
(1)求数列{an}的通项公式；
n
(2)设数列{bn}满足bn＝2log3an－1，求数列{(－1)an＋bn}的前n项和Tn.
n＋1n
3－33－3n
解：(1)当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝－＝3.
22
n
当n＝1时，a1＝S1＝3满足上式，故an＝3.
n
n3
(2)由题意得b＝2log3－1＝2n－1，
nn
则(－1)an＋bn＝(－3)＋2n－1，
2n
所以Tn＝－3＋(－3)＋…＋(－3)＋[1＋3＋5＋…＋(2n－1)]
n
－3[1－（－3）]n[1＋（2n－1）]
＝＋
1＋32
n＋1
－3－（－3）2
＝＋n.
4
[题目2](本小题满分12分)如图，△ABC为正三角形，AC∥DB，AC＝2，cos∠ACD
6
＝.
3
(1)求CD的长；
(2)求△ABD的面积．
解：(1)因为△ABC为正三角形，AC∥DB，
π
所以∠ACD＝∠BDC，∠BAC＝∠ABD＝，
3
6
所以cos∠ACD＝cos∠BDC＝，
3
2
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