广东省揭阳市惠来县第一中学2024-2025学年度高二上学期第一次阶段考试 数学试题【含解析】.docx

广东省揭阳市惠来县第一中学2024-2025学年度高二上学期第一次阶段考试数学试题【含解析】

满分150分，时间120分钟

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题绐岀的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知集合，集合，则（????）

A． B． C． D．

2．复数z满足，则（????）

A．1 B．2 C． D．4

3．设的平均数为与的平均数为与的平均数为.若，则与的大小关系是（????）

A．B．C．D．不能确定

4．已知某圆锥的侧面积为，轴截面面积为1，则该圆锥的母线与底面所成的角为（????）

A． B． C． D．

5．小刚参与一种答题游戏，需要解答A，B，C三道题.已知他答对这三道题的概率分别为，，，且各题答对与否互不影响，若他恰好能答对两道题的概率为，则他三道题都答错的概率为（????）

A． B． C． D．

6．已知，，且恒成立，则的取值范围为（????）

A． B． C． D．

7．如图，边长为2的正方形沿对角线折叠，使，则三棱锥的体积为（????）

??

A． B． C． D．4

8．是定义在R上的函数，若，且对任意，满足，，则（????）

A．2023 B．2024 C．2025 D．2026

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多顶符合题目要求。全部选对的得6分，有选错的得0分，若只有2个正确选顶，每选对一个得3分;若只有3个正确选项，每选对一个得2分。

9．已知向量，，，则下列结论正确的是（????）

A．向量与向量的夹角为B．

C．向量在向量上的投影向量为D．向量与向量，共面

10．把函数的图象向右平移个单位长度，得到的函数是一个奇函数，则下列说法正确的是（????）

A．的最小正周期为B．

C．当时，的值域为

D．若方程在区间上恰有六个不等实根，则实数m的取值范围为

11．如图，点是棱长为2的正方体的表面上一个动点，则（????）

A．当在平面上运动时，四棱锥的体积不变

B．当在线段上运动时，与所成角的取值范围是

C．若是的中点，当在底面上运动，且满足平面时，长度的最小值是

D．使直线与平面所成的角为的点P的轨迹长度为

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共计15分.

12．电影《孤注一掷》的上映引发了电信诈骗问题热议，也加大了各个社区反电信诈骗的宣传力度.已知某社区共有居民480人，其中老年人200人，中年人200人，青少年80人，若按年龄进行等比例的分层随机抽样，共抽取36人作为代表，则中年人比青少年多人

13．邢台一中高二年级研究性学习小组为了实地测量某塔的高度，选取与塔底中心O在同一个水平面内的两个测量基点A与B，在A点测得：塔顶P的仰角为45°，O在A的北偏东60°处，B在A的正东方向36米处，且在B点测得O与A的张角为45°，则此塔的高度约为米（四舍五入，保留整数.参考数据：，）.

14．已知函数若关于x的方程有4个解，分别为，，，，其中，则，的取值范围是．

四、解答题：本题共5小题，共计77分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15．已知空间中三点，设

(1)已知，求的值；

(2)若，且，求的坐标.

16．已知的内角所对的边分别是.

(1)求角；

(2)若外接圆的面积为，且为锐角三角形，求周长的取值范围.

17．某年级数学兴趣小组组织游戏闯关活动，共设置了20道数学问题，满分100分.结束后在所有的答卷中随机抽取100份作为样本，将样本的成绩分成六段：，，……，90,100，得到如图所示的频率分布直方图.

(1)求频率分布直方图中a的值，并估计该年级全体学生这次数学成绩的中位数；

(2)活动中，甲、乙两位同学独立参加竞赛，已知甲同学答对了12道，乙同学答对了8道，假设每道数学问题难度相当，被答对的可能性都相同.任选一道数学问题，求甲、乙两位同学恰有一人答对的概率.

18．《九章算术》是我国古代的一部数学经典著作，在其中一篇《商功》中有如下描述：“斜解立方，得两堑堵”，堑堵是底面为直角三角形的直三棱柱．如图，在堑堵中，，，，，为棱的中点，为棱的中点．

(1)证明：平面平面；

(2)求二面角的正切值；

(3)求与平面所成角的正弦值．

19．已知是指数函数，且过点是定义域为的奇函数

(1)求的值；

(2)若存在，使不等式成立，求实数的取值范围；

(3)若函数恰有2个零点，求实数的取值范围

参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

D

C

B

C

C

B

C

C

ABD

BCD

题号