上海市虹口区复旦大学附属复兴中学2024-2025学年度高一上学期10月月考数学试卷【含解析】.docx

上海市虹口区复旦大学附属复兴中学2024-2025学年度高一上学期10月月考数学试卷【含解析】

一、单选题：本题共4小题，每小题4分，共16分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.若，，则下列不等式成立的是（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】

根据不等式的性质求解

【详解】对于A.，，则，成立

对于B.，，；

对于C.，；

对于D.若，则不成立

故选A.

2.已知全集，集合，，则如图所示的阴影部分表示的集合是（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】首先解一元二次不等式求出集合，再解绝对值不等式求出集合，阴影部分表示的集合为，根据交集、并集、补集的定义计算可得；

【详解】解：由，解得，所以，

又，所以，，

所以阴影部分表示的集合为，

故选：C.

3.方程在区间和各有一个根的充要条件是（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】令，利用零点存在性定理，建立参数所满足的不等式，解不等式，即得参数的取值范围.

【详解】因为一元二次方程在区间和各有一个根，

令，则由题意可得，即，解得，

则方程在区间和各有一个根的充要条件是.

故选：B.

4.已知a，b，，若关于x不等式的解集为，则（）

A.不存在有序数组，使得

B.存在唯一有序数组，使得

C.有且只有两组有序数组，使得

D.存在无穷多组有序数组，使得

【答案】D

【解析】

【分析】根据，不等式转化为一元二次不等式的解的问题，利用两个一元二次不等式解集有交集的结论，得出两个不等式解集的形式，从而再结合一元二次方程的根与系数关系确定结论．

【详解】由题意不等式的解集为，

即的解集是，

则不等式的解是或，不等式的解集是，

设，，，

所以，，

和是方程的两根，

则，，

又，

所以是一根，

所以存在无数对，使得．

故选：D．

【点睛】关键点点睛：本题考查分式不等式的解集问题，解题关键是转化一元二次不等式的解集，从而结合一元二次方程根与系数关系得出结论．

二、填空题：本题共10小题，共42分．

5.已知集合，，则______

【答案】

【解析】

【分析】先解不等式，对集合A进行化简，再求出集合A的补集.

【详解】即解得，

故，

又，

所以.

故答案为：

6.已知集合，，且，则的值为________.

【答案】

【解析】

【分析】本题根据题意先得到限制条件，再根据限制条件求的值即可.

【详解】解：因为，，，

所以，解得，

故答案为：0

【点睛】本题考查根据集合相等求参数的值，是基础题.

7.若，则实数______．

【答案】

【解析】

【分析】根据元素与集合的关系求解，利用集合中元素的互异性验证．

【详解】当时，，不满足元素的互异性，舍去.

当时，解得或4，

当时，不符合题意，

当时，集合为，符合题意,

所以．

故答案为：．

8.命题“，若，则”用反证法证明时应假设为__________．

【答案】.

【解析】

【详解】分析：利用的否定为不都等于，从而可得结果.

详解：考虑的否定，由于都等于，故否定为不都等于，故答案为或.

点睛：反证法的适用范围：（1）否定性命题；（2）结论涉及“至多”、“至少”、“无限”、“唯一”等词语的命题；（3）命题成立非常明显，直接证明所用的理论较少，且不容易证明，而其逆否命题非常容易证明；（4）要讨论的情况很复杂，而反面情况较少．

9.若集合的子集只有两个，则实数______．

【答案】0或

【解析】

【分析】根据题意知道A有一个元素，然后讨论a是否为0，然后得出a的值即可．

【详解】的子集只有两个，有一个元素，

①时，，满足题意；

②时，，解得，

或．

故答案为：0或．

10.设命题p：集合，命题q：集合，若，则实数a的取值范围是______

【答案】

【解析】

【分析】根据题意，由条件可得命题p是命题q的充分条件，列出不等式，即可得到结果.

【详解】因为，则命题p是命题q的充分条件，则，解得，即实数a的取值范围是.

故答案：

11.设是方程的两个实数根，则=_____________

【答案】2024

【解析】

【分析】由一元二次方程的根与系数的关系，求出，再将转化后求出．

【详解】，是方程的两个根，

，，

又，

，

故答案为：2024

12.设关于x的方程解集为M，关于x的不等式的解集为N，若集合，则________.

【答案】

【解析】

【分析】根据一元二次不等式的解法，结合绝对值的性质进行求解即可.

【详解】由或，所以或，

当时，由，可得，

当时，由，可得，

因此有，

当时，；

当时，，

故答案为：

13.集合任取这三个式子中至少有一个成立，则的最大值为_______