版七年级下册数学教案 第8章 整式乘法与因式分解 8.1 幂的运算 第2.pdfVIP

第2课时负整数次幂及其应用

【知识与技能】

1.了解零指数幂和负整数指数幂的意义.会进行化简或计算.

2.会用科学记数法表示绝对值小于1的数.

【过程与方法】

经历探索零指数幂和负整数指数幂的运算性质的过程，体会由特殊到一般、

类比等数学思想方法，提高观察、分析和归纳的能力.

【情感态度】

通过参与数学学习活动，让学生在独立思考的基础上，积极参与数学问题的

讨论，增强合作交流意识，积累解决问题的经验.

【教学重点】

零指数幂和负整数指数幂的运算顺序及科学记数法.

【教学难点】

零指数幂和负整数指数幂的运算性质的探究过程.

一、情境导入，初步认识

3353

问题正方体甲的体积为10cm，正方体乙的体积为10cm，正方体甲的体

积是正方体乙体积的几分之几？

【教学说明】

教师提出问题，学生很容易列出算式，初步感受被除式的指数小于或等于除

式的指数这种情形的存在，激发学生探求新知识的欲望.

二、思考探究，获取新知

1.零指数幂和负整数指数幂.

mn

探究：我们已经得到了当mn时，a÷a(a≠0)的运算法则，那么当m≤n(m,n

mn

都是正整数）时，a÷a(a≠0)又如何计算呢？

（1）当被除式的指数等于除式的指数（即m=n）时，例如，

3388nn

3÷3,10÷10,a÷a.

容易看出所得的商都是1，另一方面，仿照同底数幂的除法性质进行计算，

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得

2548m

（2）当被除式的指数小于除式的指数（即mn)时，例如:3÷3,10÷10,a

n

÷a.

那么可以通过分数约分，得

另一方面，仿照同底数幂的除法性质进行计算，得

（3）观察上面的式子，你有什么发现呢？

【教学说明】

教师提出问题，学生思考分析、相互交流，通过观察两种计算方法，归纳零

指数幂和负整数指数幂的运算性质.

【归纳结论】

0

任何一个不等于零的数的零次幂都等于1，即a=1(a≠0);任何一个不等于零

-pp

的数的-p(p是正整数）次幂，等于这个数的p次幂的倒数，即a=1/a(a≠0，p

是正整数）.

mn

注意：再遇到计算a÷a时，就不必限制mn，且正整数次幂的运算性质

同样适合于零次幂和负整数次幂.

2.用科学记数法表示较小的数.问题：前面我们学过用科学记数法表示一些绝

对值大于10的数，例如228000可记作

6

2.28×10.那么，绝对值小于1的数如何表示呢？

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观察：

【教学说明】

教师提出问题，学生思考分析、相互交流，归纳用科学记数法表示较小数的

方法.

【归纳结论】

绝对值小于1的数可记作a×10-n的表达式，其中1≤a10,n是正整数，n

等于原数中第一个不等于零的数字前面的零的个数（包括小数点前面的一个零），

这种记数方法叫作科学记数法.

三、典例精析，掌握新知

例1计算：

例2用科学记数法表示下列各数：

(1)0.00076;

(2)-0.000001