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第十三章轴对称学情与教材分析

第十三章轴对称

本章学情分析与教材分析

（一）学情分析

“轴对称”是义务教育《课程标准》“几何与图形”的重要内容.

“轴对称”是现实生活中广泛存在的一种现象，是密切数学与现实联

系的重要内容.在小学阶段，学生已经认识了轴对称图形及其对称轴，

能在方格纸上画出轴对称图形的对称轴，并能补全一个简单的轴对称

图形.本章在小学的基础上深入探究轴对称的性质、会画简单平面图形

的轴对称图形.

在初中阶段，学生已经研究了相交线与平行线、三角形等平面图

形，学习了全等三角形的判定方法，对研究几何图形的基本问题、思

路和方法形成了一定的认识，这些认识和经验将迁移到本章轴对称性

质、等腰三角形、等边三角形、垂直平分线、最短路径问题的学习，

并在此基础上，加强了实验几何的成分，提高了几何推理论证的要求，

以助于学生完成从实验几何到论证几何的过渡，这是本章的难点，也

是今后学习“全等三角形”、“特殊三角形”、“四边形”等内容的

重要基础.

（二）教材分析

1.核心素养

通过学习轴对称、等腰三角形、垂直平分线等概念，以及从对等

腰三角形、垂直平分线的性质和判定的探索与应用，到最短路径的选

择过程中，关注学生对类比思想的领悟，对证明的必要性的认识和推

理的规范性的掌握；关注学生能否感悟到由实验几何到论证几何，由

具体到抽象，由特殊到一般等研究几何问题的方法，培养学生的直觉

思维和创造性思维，培养学生的数学抽象能力和逻辑推理能力.

2.本章目标

（1）通过具体实例认识轴对称、轴对称图形，探索轴对称的基本

性质，理解对称轴连线被对称轴垂直平分的性质.

（2）探索简单图形之间的轴对称关系，能够按照要求画出简单平

面图形（点、线段、直线、三角形等）关于给定对称轴对称的图形；

认识并欣赏自然界和现实生活中的轴对称图形.

（3）理解线段垂直平分线的概念，探索并证明线段垂直平分线的

性质定理：线

段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；反之，到线段两端

距离相等的点在线段的垂直平分线上.

（4）了解等腰三角形的概念，探索并证明等腰三角形的性质定理；

探索并掌握等腰三角形的判定定理；探索并掌握等边三角形的性质定

理及等边三角形的判定定理.

（5）能初步应用本章所学的知识解释生活中的现象及解决简单的

实际问题，在观察、操作、想象、论证、交流的过程中，发展空间观

念，激发学习兴趣.

3.课时安排

本章教学需11课时，具体分配如下：

13．1轴对称2课时

13．2画轴对称图形2课时

13．3等腰三角形4课时

13．4课题学习最短路径问题2课时

章末复习课1课时

4.本章重点

（1）理解并掌握轴对称的性质.

（2）探索并证明等腰三角形的性质和判定.

（3）理解线段垂直平分线的概念，探索并证明线段垂直平分线的

性质和判定.

5.本章难点

使学生经历观察、实验、探究、归纳、推理、证明的认识图形的

全过程，完成由实验几何到论证几何的过渡.