数学名校-浙江省宁波市镇海中学2024-2025学年高二上学期第一次月考数学答案.docxVIP

2026届高二数学秋季月考卷第一期

参考答案与试题解析

一?选择题：本题共8小题，每小题5分，共计40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.【解答】解：由，得：

,故选：A.

2.【解答】解：直线，

则，解得.故选：D.

3.【解答】解：由表示的曲线是圆可得，故.

故选：B.

4.【解答】解：A?直线的方向相同时才平行，不正确；

B?用长方体验证.如图，

设为，平面为为，平面为，显然有，

但得不到，不正确；

C?可设为，平面为为，平面为，

满足选项的条件却得不到，不正确；

D?，或,又,故选：D.

5.【解答】解：圆的圆心为，半径为2，

当时，圆心到直线的距离为，

求得或0，故选：D.

6.【解答】解：直线过点和，则设直线的方程为，

直线过点，，即，又，

当时，无解，此时，直线和轴垂直，和轴无交点，直线不过，故时不满足条件；

当时，，

当时，，当时，，

当时，由①知，满足条件的正整数不存在，

综上所述，满足条件的直线由2条，

故选：B.

7.【解答】解：如图建立坐标系，

设，则，

，即，

当时，.

故选：C.

8.【解答】解：圆的圆心为，半径为4，圆的圆心为，半径为1，

如图所示，

则，

所以，

故求的最小值可转化为求的最小值，

设关于直线的对称点为，

设坐标为，则，解得，故，

因为，可得，

当三点共线时，等号成立，所以的最小值为.

故选：D.

二?多选题：本题共3小题，每小题6分，共计18分.每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分.

9.【解答】解：联立，解得，解直线与的交点为.

显然不在直线上.

故若三条直线能构成三角形，则直线与都不平行，即.故选：AC.

10.【解答】解：对于A，连结，因为，

故直线与直线所成角即为直线与直线所成角，

因为为正三角形，所以该角为，故选项A正确

对于B，因为平面，所以直线与平面所成角为，

在中，，所以直线与平面所成角为，故选项B错误；

对于C，在正方体中可得，，

故二面角的平面角为，故选项C正确；

对于D，设，连结，

设正方体的棱长为2，

则，

又为的中点，

所以，

则为二面角的平面角，

在等边和等边三角形中，，

在中，，

所以不是直角，平面与平面不垂直，

故选项D错误.

故选：AC.

11.【解答】解：由圆的几何性质可得，圆心，

对于A，由，可得，

四边形的面积，

，

当时，取最小值，，

四边形面积的最小值为，故A正确；

对于B，因为无最大值，即无最大值，

四边形的面积，

故四边形面积无最大值，故错误；

对于C，为锐角，，且，

当最小时，最大，此时最大，此时，故正确；

对于D，由上可知，当最大时，，且，

四边形为正方形，且有，

直线，则的方程为，

联立，可得点，

由正方形的几何性质可知，直线过线段的中点，

直线的方程为，故D正确.

故选：ACD.

三?填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.【解答】解：直线化简为：，

令且，解得，

所以直线过定点，

直线化简为：，

令且，解得，

所以直线过定点，

当与直线垂直时，直线的距离最大，

且最大值为，

故答案为：5.

13.【解答】解：在中，由余弦定理可得，

，所以，

则，所以为直角三角形，，

又平面平面，平面平面，

所以平面，

设的外接圆的圆心为，半径为，则，所以，

因为三棱锥的外接球的球心在过点的平面的垂线上，如图所示，

因为平面，

所以几何体的外接球的球心到平面的距离为，即，

该几何体的外接球的半径为，

在，则，

所以外接球的表面积为.

故答案为：.

14.【解答】解：如图所示：

设关于点对称点为，

有题意可知，解得，由在直线，

代入整理得，

所以，

若点满足，点在圆内或圆上，

则所以最小值为圆的圆心到直线的距离减去半径，

所以，

所以，的最小值，

故答案为.

四?解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明?证明过程或演算步骤.

15.【解答】解：（1）由的交点为，

由直线与的距离相等可知，或过的中点，

由得的方程为，即，

由过的中点得的方程为，

故或为所求.

（2）方法一：由题可知，直线的斜率存在，且.

则直线的方程为.

令，得，

令，得，

，解得，

故的方程为.

方法二：由题可知，直线的横?纵截距存在，且，则，

又过点的面积为

，解得，故方程为，即.

16.【解答】解：（1）几何体为长方体且，

，

记长方体外接球的半径为，线段就是其外接球直径，

则，

长方体外接球的体积为.

（2）如图，设交于点，连接为正四棱椎，

为正四棱锥的高，

又长方体的高为，

取的中点，连接，则为正四棱锥的斜高，

在中，，

，

，

，

故正四棱锥的斜高为，体积为.

17.【解答】解：（1）易得在直线上，不妨设，

因为，即，解得，

故，半径，

则圆的方程为：；