数学名校-浙江省宁波市镇海中学2024-2025学年高二上学期第一次月考数学试卷.docxVIP

2026届高二数学秋季月考卷

第一期

考试范围：大部分学校已经学习过的内容：考试时间：120分钟：满分：150分

注意事项：

1.答题前填写好自已的姓名?班级?考号等信息

2.请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

一?单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.已知向量，则（）

A.B.C.D.

2.已知直线，若，则实数的值为（）

A.1B.C.D.

3.已知是实常数，若方程表示的曲线是圆，则的取值范围为（）

A.B.C.D.

4.设为两条直线，为两个平面，下列四个命题中，正确的命题是（）

A.若与所成的角相等，则

B.若，则

C.若，则

D.若，是

5.直线与圆相交于两点，若，则等于（）

A.0B.C.或0D.或0

6.过点作直线，若经过点和，且均为正整数，则这样的直线可以作出（）

A.1条B.2条C.3条D.无数条

7.已知长方体中，，若棱上存在点，使得，则的取值范围是（）

A.B.C.D.

8.已知点在直线上运动，是圆上的动点，是圆上的动点，则的最小值为（）

A.13B.11C.9D.8

二?多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.）

9.三条直线构成三角形，则的值不能为（）

A.1B.2C.D.

10.正方体中，下列结论正确的是（）

A.直线与直线所成角为

B.直线与平面所成角为

C.二面角的大小为

D.平面平面

11.已知圆，直线为直线上的动点，过点作圆的切线，切点为，则（）

A.四边形面积的最小值为4

B.四边形面积的最大值为8

C.当最大时，

D.当最大时，直线的方程为

第II卷（非选择题）

三?填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.已知直线，则直线与之间的距离最大值为__________.

13.已知三棱锥中，，且平面平面，则该三棱锥的外接球的表面积为__________.

14.若点满足，点是直线上的动点，则对定点而言，的最小值为__________.

四?解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明?证明过程或演算步骤.

15.已知直线与直线的交点为.

（1）若直线过点，且点和点到直线的距离相等，求直线的方程；

（2）若直线过点且与轴正半轴交于两点，的面积为4，求直线的方程.

16.某同学在劳动实践课上制作了一个如图所示的容器，其上半部分是一个正四棱锥，下半部分是一个长方体，已知正四棱锥的高是长方体高的，且底面正方形的边长为.

（1）求的长及该长方体的外接球的体积；

（2）求正四棱锥的斜高和体积.

17.已知：圆过点是直线上的任意一点，直线与圆交于两点.

（1）求圆的方程；

（2）求的最小值.

18.在平面直角坐标系中，已知圆和圆

（1）若直线过点，且与圆相切，求直线的方程；

（2）设为直线上的点，满足：过点的无穷多对互相垂直的直线和，它们分别与圆和圆相交，且直线被圆截得的弦长与直线被圆截得的弦长相等.试求满足条件的点的坐标.

19.如图，已知直三棱柱中，且，分别为的中点，为线段上一动点.

（1）求与平面所成角的正切值；

（2）证明：；

（3）求锐二面角的余弦值的最大值.

2026届高二数学秋季月考卷第一期

参考答案与试题解析

一?选择题：本题共8小题，每小题5分，共计40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.【解答】解：由，得：

,故选：A.

2.【解答】解：直线，

则，解得.故选：D.

3.【解答】解：由表示的曲线是圆可得，故.

故选：B.

4.【解答】解：A?直线的方向相同时才平行，不正确；

B?用长方体验证.如图，

设为，平面为为，平面为，显然有，

但得不到，不正确；

C?可设为，平面为为，平面为，

满足选项的条件却得不到，不正确；

D?，或,又,故选：D.

5.【解答】解：圆的圆心为，半径为2，

当时，圆心到直线的距离为，

求得或0，故选：D.

6.【解答】解：直线过点和，则设直线的方程为，

直线过点，，即，又，

当时，无解，此时，直线和轴垂直，和轴无交点，直线不过，故时不满足条件；

当时，，

当时，，当时，，

当时，由①知，满足条件的正整数不存在，

综上所述，满足条件的直线由2条，

故选：B.

7.【解答】解：如图建立坐标系，

设，则，

，即，

当时，.

故选：C.

8.【解答】解：圆的圆心为，半