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2015年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（全国卷Ⅱ）

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２０15年普通高等学校招生全国统一考试

文科数学(全国卷Ⅱ）

本试卷分第Ⅰ卷(选择题）和第Ⅱ卷（非选择题)两部分。第Ⅰ卷１至3页,第Ⅱ卷４至6页。

第Ⅰ卷

一、选择题:本大题共12小题，每小题5分,共60分

1.已知集合,，则

A．B.C.D．

２.若为实数，且,则

Ａ．B．Ｃ．Ｄ．

3．根据下面给出的200４年至2０１3年我国二氧化碳年排放量（单位：万吨）柱形图,以下结论中不正确的是

A.逐年比较,2008年减少二氧化碳排放量的效果最显著

B.2007年我国治理二氧化碳排放显现成效

C．２006年以来我国二氧化碳年排放量呈减少趋势

Ｄ．2006年以来我国二氧化碳年排放量与年份正相关

4.已知,,则

A.Ｂ．C.Ｄ．

5．设是等差数列的前项和,若，则

A．B．C.Ｄ．

6.一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如右图,则截去部分体积与剩余部分体积的比值为

７.已知三点,则外接圆的圆心到原点的距离为

8．右边程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”,执行该程序框图,若输入的分别为１4，18,则输出的为(）

9.已知等比数列满足，,则

10．已知是球的球面上两点,，为该球面上的动点。若三棱锥体积的最大值为３6,则球的表面积为

A、B、Ｃ、D、

11．如图,长方形AＢCＤ的边AＢ=２,BC＝1，O是AB的中点，点Ｐ沿着边ＢＣ，CD与ＤＡ运动,∠BOＰ=ｘ。将动点P到AB两点距离之和表示为ｘ的函数f(x)，则f（x）的图像大致为

１2.设函数，则使得成立的的取值范围是

A．B．C．D．

第=2\*ROMANII卷

本卷包括必考题和选考题两部分。第（13)题-第（2１）题为必考题，每个试题考生都必须作答。第(22）题~第（24)题未选考题，考生根据要求作答。

二、填空题:本大题共4小题，每小题５分,共2０分

13.已知函数的图像过点(-１，４),则a=.

１4.若x,y满足约束条件,则z=2x+ｙ的最大值为.

15．已知双曲线过点,且渐近线方程为,则该双曲线的标准方程为.

16.已知曲线在点处的切线与曲线相切,则a=．

三、解答题

17(本小题满分12分)△ＡBＣ中Ｄ是BＣ上的点,ＡD平分PAC,BＤ=2DC.

(＝1\＊ROＭAＮI)求;(=２＼*ＲOMＡＮＩＩ)若，求.

18.（本小题满分12分）某公司为了了解用户对其产品的满意度,从A

,Ｂ两地区分别随机调查了40个用户,根据用户对其产品的满意度的评分,得到A地区用户满意度评分的频率分布直方图和B地区用户满意度评分的频率分布表.

（=1\*ＲOMANＩ）在答题卡上作出B地区用户满意度评分的频率分布直方图，并通过此图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度,(不要求计算出具体值,给出结论即可)

(=2\*ROMAＮIＩ)根据用户满意度评分，将用户的满意度评分分为三个等级:

估计那个地区的用户的满意度等级为不满意的概率大,说明理由.

19.(本小题满分12分)如图,长方体中ＡB＝16，BC=1０，，点E,F分别在上,过点Ｅ,F的平面与此长方体的面相交,交线围成一个正方形.

（=1\＊RＯMAＮI）在图中画出这个正方形（不必说明画法与理由);

(=2\*RＯMANＩI）求平面把该长方体分成的两部分体积的比值.

20．(本小题满分12分)已知椭圆的离心率为,点在Ｃ上.

（=1＼*ＲOMAＮI)求的方程;

(=2＼＊ROMANIＩ)直线l不经过原点O,且不平行于坐标轴，l与Ｃ有两个交点Ａ,Ｂ,线段ＡB中点为M,证明：直线OM的斜率与直线l的斜率乘积为定值.

21.（本小题满分1２分）已知.

（=1\＊ＲOMＡNI)讨论的单调性;

(＝２\*ROMANII)当有最大值，且最大值为时,求a的取值范围．

请考生在2２、２３、24题中任选一题作答,如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号

22．(本小题满分１0分)选修4-1:几何证明选讲

如图Ｏ是等腰三角形ABC内一点,圆O与△AＢC的底边BC交于M,Ｎ两点，与底边上的高交于点G,且与AB,AＣ分别相切于E,F两点.

（＝1＼＊ＲOMANＩ）证明；

（=2＼*ＲOMＡＮII)若AＧ等于圆O半径,且,求四边形EDCＦ的面积.

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