2022上海市金汇某中学高二数学理期末试卷含解析.pdfVIP

2022上海市金汇高级中学高二数学理期末试卷含解析

一、选择题：本大题共1()小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选

项中，只有是一个符合题目要求的

产占飞为参勤

1.已知在平面角坐标系xoy中，曲线C的参数方程为I，=口，M是曲

线C上的动点.以原点。为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标

系，若曲线T的极坐标方程为2。击＞6+0886=20,则点/到点T的距离的最大值为

()

A.2+4^B,c.D.6石

参考案：

A

【分析】

1

首先求出曲线T的角坐标系方程，设点”(E生血°),求出点M到线T的距离，

利用三角函数即可求出点/到线r的距离的最大值。

【详解】由曲线T的极坐标方程为2。加0886=加，可得曲线T的角坐标方程为

xl2jr-20=0

由于点M为曲线C的一个动点，故设点.(他惠冬剑。)，

则点M到线T的距离：

出色

所以当由@+椅=-1时，距离最大43=2.4、，点M到线T的距离的最大值为

故答案选A

【点睛】本题考查极坐标与参数方程的相关知识，考查推理论证能力、运算求解能力，属

于中档题。

】+aj

2.设I为虚数单位，若复数为纯虚数，则实数4的值为

()

_21

A.2B.—2C.2

D.2

参考案：

D

3.一抛物线型拱桥，当水面宽2nm时，水面离拱顶3m,当水面宽4m时，水面

()

(A)下降Im(B)上升Im(C)上升2m(D)上升3m

参考案：

B

4.设Q是曲线T：上任意一点，/是曲线T在点Q处的切线，且/交坐标轴

于A,B两点，则AOAB的面积(0为坐标原点)

A.为定值2B.最小值为3C.最大值为4

D.与点Q的位置有关

参考案：

A

x22=i

y

5.双曲线3--的焦点坐标是()

A.(±，。)B.(°，土近)C.(±2,0)D.(0,±2)

参考案：

C

【考点】KC：双曲线的简单性质.

【分析】根据双曲线方程，可得该双曲线的焦点在x轴上，由平方关系算出

22即可得到双曲线的焦点坐标.

=yla+\=2,

c

2

X2=]

【解答】解：•.•双曲线方程为3-yT

...双曲线的焦点在X轴上,且a?=3,b』

22

由此可得c=Va