北师大版数学九年级上册第一次月考试卷(含答案).doc

北师大版九年级数学第一学期第一次月考试卷

一、选择题（本大题6小题，每小题3分，共18分）

1.用配方法解方程x2+4x﹣1=0，下列配方结果正确的是（）

A．（x+2）2=5 B．（x+2）2=1 C．（x﹣2）2=1 D．（x﹣2）2=5

2.方程2x2﹣6x﹣5=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（）

A．6、2、5 B．2、﹣6、5 C．2、﹣6、﹣5 D．﹣2、6、5

3.一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的两根分别是x1、x2，则x1+x2的值是（）

A．3 B．2 C．﹣3 D．﹣2

4.正方形具备而菱形不具备的性质是（）

A．对角线互相平分 B．对角线互相垂直

C．对角线相等 D．每条对角线平分一组对角

5.下列说法正确的是（）

A．有一组邻边相等的四边形是菱形

B．有一个角是直角的菱形是正方形

C．对角线相等的四边形是矩形

D．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形

6.如图，在?ABCD中，对角线AC⊥AB，O为AC的中点，经过点O的直线交AD于E，交BC于F，连结AF、CE，现在添加一个适当的条件，使四边形AFCE是菱形，下列条件：①OE=OA；②EF⊥AC；③AF平分∠BAC；④E为AD中点．正确的有（）个．

A．1 B．2 C．3 D．4

二、填空题（本大题6小题，每小题3分，共18分）

7.已知关于x的方程x2﹣2x+m=0有两个相等的实数根，则m的值是．

8.菱形的对角线长分别为6和8，则此菱形的面积为．

9.方程是一元二次方程，则m=．

10.矩形ABCD的两条对角线相交于O，∠AOD=120°，AB=3cm，则BD=cm．

11.写出以4，﹣5为根且二次项的系数为1的一元二次方程是．

12.如图，以边长为1的正方形ABCD的边AB为对角线作第二个正方形AEBO1，再以BE为对角线作第三个正方形EFBO2，如此作下去，…，则所作的第n个正方形的面积Sn=．

三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）

13.①解方程：（x﹣1）2=4．②解方程：x2+2x﹣3=0．

14.已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+m﹣1=0有两个相等的实数根，求m的值及方程的根．

15.如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DE∥AC，CE∥BD．

求证：四边形OCED是菱形．

16.如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，AE，BF交于点O，∠AOF=90°．求证：BE=CF．

17.如图，菱形ABCD中，AE⊥BC于点E，BE=CE，AD=4cm．

（1）求菱形ABCD的各角的度数；

（2）求AE的长．

四、（本大题共4小题，每小题8分，共32分）

18.如图，在△ABC中，DE分别是AB，AC的中点，BE=2DE，延长DE到点F，使得EF=BE，连CF

（1）求证：四边形BCFE是菱形；

（2）若CE=6，∠BEF=120°，求菱形BCFE的面积．

19.关于x的一元二次方程x2+2x+2m=0有两个不相等的实数根．

（1）求m的取值范围；

（2）若x1，x2是一元二次方程x2+2x+2m=0的两个根，且x12+x22=8，求m的值．

20.已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为点D，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为点E，

（1）求证：四边形ADCE为矩形；

（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形？并给出证明．

21.如图，在宽为20m，长为32m的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为540m2，求道路的宽．

（部分参考数据：322=1024，522=2704，482=2304）

五、（本大题10分）

22.阅读下列材料：

问题：已知方程x2+x﹣1=0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的2倍．

解：设所求方程的根为y，则y=2x，所以x=，把x=，代入已知方程，

得（）2+﹣1=0．

化简，得y2+2y﹣4=0，

故所求方程为y2+2y﹣4=0

这种利用方程根的代换求新方程的方法，我们称为“换根法”．

请用阅读材料提供的“换根法”求新方程（要求：把所求方程化为一般形式）：

（1）已知方程x2+2x﹣1=0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的相反数，则所求方程为；

（2）已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个不等于零的实数根，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的倒数．

六、（本大题12分）

23.如图，在正方形ABCD中，点E、点F分别在边B