抛物线课件-2025届高三数学一轮基础专项复习.pptxVIP

第八章平面解析几何2025年高考数学专项复习第六节抛物线

目录抛物线的定义及标准方程、抛物线的几何性质壹直线与抛物线的位置关系贰与椭圆、双曲线有关的二级结论叁与抛物线的焦点弦有关的二级结论肆圆锥曲线的光学性质的应用伍

抛物线的定义及标准方程、抛物线的几何性质壹

教材知识萃取?

教材知识萃取2.抛物线的标准方程与几何性质标准方程m/mm/mm/mm/m图形几何性质对称轴m/m轴m/m轴顶点m/m焦点④________⑤_________⑥_______⑦_________????

教材知识萃取标准方程m/mm/mm/mm/m几何性质准线方程⑧________⑨______⑩________?______范围m/m,m/mm/m,m/mm/m,m/mm/m,m/m离心率m/m?___焦半径（其中m/m为抛物线上任一点）?_______m/m?_______m/m????1??续表

教材知识萃取方法技巧1.利用抛物线的定义可解决的常见问题（1）轨迹问题：利用抛物线的定义可以确定与定点、定直线距离有关的动点轨迹是否为抛物线.（2）距离问题：涉及抛物线上的点到焦点的距离和到准线的距离问题时，在解题过程中注意两者之间的相互转化.2.与抛物线定义有关的最值问题的两个转化策略（1）将抛物线上的点到准线的距离转化为该点到焦点的距离，构造出“两点之间线段最短”使问题得以解决.（2）将抛物线上的点到焦点的距离转化为该点到准线的距离，利用“直线外一点与该直线上所有点的连线中，垂线段最短”原理解决.

教材知识萃取方法技巧抛物线的标准方程的求法??

教材素材变式?D??

?C??

?CA.2 B.3 C.6 D.9?

?A??

?C??

?B??

?D??

?B??

?ACD?

?

?42或22

?图1图2

?

?B???

?D??

?2

??

?

??

??

?

???

??

?

?

?

直线与抛物线的位置关系贰

教材知识萃取?

教材知识萃取方法技巧解决直线与抛物线位置关系的常用技巧1.直线与抛物线的位置关系问题的求解方法可类比直线与椭圆、双曲线的位置关系的求解方法，一般用到根与系数的关系.2.涉及抛物线的弦长、中点、距离问题时，要注意“设而不求”“整体代入”“点差法”以及定义的灵活应用.?

教材素材变式?D??

?AB??

?B?

?

?

?

?A?

?

?ABD?

?

????

??

?

?

??

与椭圆、双曲线有关的二级结论叁

二级结论椭圆的焦点三角形在椭圆中，，分别为椭圆的左、右焦点，为椭圆上不同于长轴两端点的任意一点，则的面积，其中.当点位于短轴的端点处时，最大.双曲线的焦点三角形在双曲线中，，分别为双曲线的左、右焦点，为双曲线上不同于顶点的任意一点，则的面积，其中.椭圆的第三定义若，是椭圆上关于原点对称的两个点,点是椭圆上异于，的一点，当直线,的斜率都存在时,设直线,的斜率分别为,,则（为椭圆的离心率）.

双曲线的第三定义若，是双曲线上关于原点对称的两个点,点是双曲线上异于，的一点，当直线,的斜率都存在时,设直线,的斜率分别为,,则（为双曲线的离心率）.椭圆的焦半径公式设点在椭圆上，，分别为椭圆的左、右焦点，为椭圆的离心率，则,.双曲线的焦半径公式设点在双曲线上，，分别为双曲线的左、右焦点，为双曲线的离心率，则,.续表

应用专练???

?D??

?DA.2 B.4 C.6 D.12?

???

?

?B?

??

???

?

?

?C??

???

?A?

?

?

?B?

?

??

?

与抛物线的焦点弦有关的二级结论肆

二级结论?

应用专练?64?

???

?24

?

?

???

?

?C?

?

?

?A??

?B?

?

?CA.8 B.7 C.6 D.5?

?ABD?

???

?

圆锥曲线的光学性质的应用伍

模型解读椭圆的光学性质从椭圆的一个焦点发出的光线，经过椭圆反射后，反射光线交于椭圆的另一个焦点上.双曲线的光学性质从双曲线的一个焦点发出的光线，经过双曲线反射后，反射光线的反向延长线交于双曲线的另一个焦点上.抛物线的光学性质从抛物线的焦点发出的光线，经过抛物线上的一点反射后，反射光线平行于抛物线的轴.

应用专练1［人A选必一P140阅读与思考变式］?C???

?B?

?

?B??

??

?图1图2图3

????

??

谢谢